المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Wall-Sun-Sun Prime  
  
570   04:01 مساءً   date: 31-8-2020
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequences A113650 and A113651 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-1-2021 1026
Date: 17-11-2020 2221
Date: 17-2-2020 759

Wall-Sun-Sun Prime

Let F_n be the nth Fibonacci number, and let (p|5) be a Legendre symbol so that

 e_p=(p/5)={1   for p=1,4 (mod 5); -1   for p=2,3 (mod 5).

(1)

A prime p is called a Wall-Sun-Sun prime if

 F_(p-e_p)=0 (mod p^2).

(2)

The first few values of F_(p-e_p) (mod p^2) are 2, 3, 5, 21, 55, 39, 272, 57, ... (OEIS A113650).

There are no Wall-Sun-Sun primes up to a limit of 10^(14) (McIntosh 2004), subsequently extended to 1.4597479×10^(17) by PrimeGrid as of November 2015.

Let L_n be the nth Lucas number. Then

 L_(p-e_p)=2e_p (mod p^2)

(3)

for all primes p>5. The first few values of 2e_p (mod p^2) are 2, 7, 0, 47, 2, 167, 287, ... (OEIS A113651).

Let p be prime. Then the following are equivalent:

1. F_(p-e_p)=0 (mod p^2),

2. F_p=e_p (mod p^2),

3. L_p=1 (mod p^2).


REFERENCES:

McIntosh, R. email to Paul Zimmermann. 9 Mar 2004. https://www.loria.fr/~zimmerma/records/Wieferich.status.

PrimeGrid PRPNet. "Wall-Sun-Sun Prime Search." https://prpnet.primegrid.com:13001.

Sloane, N. J. A. Sequences A113650 and A113651 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.