The small spherical triangle

When a spherical triangle becomes smaller and smaller on a sphere of fixed radius, its angles remain finite but its sides tend to zero length. The triangle, in fact, approximates more and more to a plane triangle and we would expect that the formulas of spherical trigonometry would degenerate into the well-known formulas of plane trigonometry. This indeed is the case.

Figure 1. flight route from Prestwick to Gander

As an example take the cosine formula, namely cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.
If θ is any angle, in circular measure,

........(1)

If θ is sufficiently small, we may write
cos θ = 1 − θ²/2 sinθ = θ.
Now let the spherical triangle ABC shrink so that the cosine formula may be written as

or

We can neglect b2c2/4 since it is of smaller order than a2/2, etc.
Hence,
a² = b² + c² − 2bc cos A
the well-known formula of plane trigonometry.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد

مواضيع ذات صلة

اختبار الانفجار الهائل

الكوسمولوجيا وأشكال كالابي - ياو

التخمينات الكوسمولوجيا والنظرية النهائية

النموذج القياسي للكوسمولوجيا، أو علم الكون

تأملات في علم الكون

المذنبات

الصعود إلى الفضاء

اختلاف الليل والنهار

تصنيع الصاروخ و اطلاقة

الكويكبات والمذنبات

صورة الحجر الأزتكي (فهم وإدراك الحضارة الآزيتية )

الهالات المجرية