المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Niven,s Constant  
  
690   03:21 مساءً   date: 19-3-2020
Author : Le Lionnais, F.
Book or Source : Les nombres remarquables. Paris: Hermann
Page and Part : ...


Read More
Date: 26-6-2020 535
Date: 3-2-2020 645
Date: 11-11-2019 598

Niven's Constant 

Given a positive integer m>1, let its prime factorization be written

 m=p_1^(a_1)p_2^(a_2)p_3^(a_3)...p_k^(a_k).

(1)

Define the functions h(n) and H(n) by h(1)=1H(1)=1, and

h(m) = min(a_1,a_2,...,a_k)

(2)

H(m) = max(a_1,a_2,...,a_k).

(3)

The first few terms of h(m) are 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, ... (OEIS A051904), while the first few terms of H(m) are 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, ... (OEIS A051903).

NivensConstantMin

Then the average value of h(m) tends to

 lim_(n->infty)1/nsum_(m=1)^nh(m)=1.

(4)

Here, the running average values are given by 1/2, 2/3, 3/4, 1, 1, 1, 1, 11/9, 13/10, 14/11, 5/4, 16/13, ... (OEIS A086195 and A086196).

NivensConstantMinScaled

In addition, the ratio

 lim_(n->infty)(sum_(m=1)^(n)h(m)-n)/(sqrt(n))=(zeta(3/2))/(zeta(3)),

(5)

where zeta(z) is the Riemann zeta function (Niven 1969).

NivensConstantMax

Niven (1969) also proved that

 lim_(n->infty)1/nsum_(m=1)^nH(m)=C,

(6)

where Niven's constant C is given by

 C=1+{sum_(j=2)^infty[1-1/(zeta(j))]}=1.705211...

(7)

(OEIS A033150). Here, the running average values are given by 1/2, 2/3, 3/4, 1, 1, 1, 1, 11/9, 13/10, 14/11, 5/4, 17/13, ... (OEIS A086197 and A086198).

The continued fraction of Niven's constant is 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 4, 4, 8, 4, 1, ... (OEIS A033151). The positions at which the digits 1, 2, ... first occur in the continued fraction are 1, 3, 10, 7, 47, 41, 34, 13, 140, 252, 20, ... (OEIS A033152). The sequence of largest terms in the continued fraction is 1, 2, 4, 8, 11, 14, 29, 372, 559, ... (OEIS A033153), which occur at positions 1, 3, 7, 13, 20, 35, 51, 68, 96, ... (OEIS A033154).


REFERENCES:

Finch, S. R. "Niven's Constant." §2.6 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 112-115, 2003.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 41, 1983.

Niven, I. "Averages of Exponents in Factoring Integers." Proc. Amer. Math. Soc. 22, 356-360, 1969.

Sloane, N. J. A. Sequences A033150, A033151, A033152, A033153, A033154, A051903, A051904, A086195, A086196, A086197, and A086198 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.