المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أضيف حديثاً
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
هل حجية قول ذي اليد من الامارات او الاصول
2024-07-23
أهمية الإدارة والحاجة إلى دراستها
24-4-2016
تبعات نسيان النفس
2023-03-29
الآفات التي تصيب أشجار الزيتون
2024-01-05
المبعث النبوي الشريف
22-11-2015
التين الشوكي
2024-04-21

Pi Squared  
  
542   03:51 مساءً   date: 10-3-2020
Author : Bailey, D. H.; Borwein, P.; and Plouffe, S.
Book or Source : "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants." Math. Comput. 66
Page and Part : ...


Read More
Euler-Mascheroni Constant Continued Fraction
Date: 30-4-2020 722
Roth,s Theorem
Date: 17-10-2020 466
Pi Digits
Date: 29-1-2020 1684

Pi Squared

There is a series of BBP-type formulas for pi^2 in powers of (-1)^k,

pi^2 = 12sum_(k=0)^(infty)((-1)^k)/((k+1)^2)

(1)
= sum_(k=0)^(infty)(-1)^k[(13)/((3k+1)^2)-(13)/((3k+2)^2)+4/((3k+3)^2)]

(2)
= 12sum_(k=0)^(infty)(-1)^k[1/((5k+1)^2)-1/((5k+2)^2)+1/((5k+3)^2)-1/((5k+4)^2)+1/((5k+5)^2)]

(3)
= 12sum_(k=0)^(infty)(-1)^k[1/((7k+1)^2)-1/((7k+2)^2)+1/((7k+3)^2)-1/((7k+4)^2)+1/((7k+5)^2)-1/((7k+6)^2)+1/((7k+7)^2)]

(4)
= sum_(k=0)^(infty)(-1)^k[(13)/((7k+1)^2)-(13)/((7k+2)^2)+(13)/((7k+3)^2)-(13)/((7k+4)^2)+(13)/((7k+5)^2)-(13)/((7k+6)^2)-(36)/((7k+7)^2)]

(5)
= sum_(k=0)^(infty)(-1)^k[(13)/((9k+1)^2)-(13)/((9k+2)^2)+4/((9k+3)^2)-(13)/((9k+4)^2)+(13)/((9k+5)^2)-4/((9k+6)^2)+(13)/((9k+7)^2)-(13)/((9k+8)^2)+4/((9k+9)^2)].

(6)

2^k,

pi^2 = sum_(k=0)^(infty)1/(16^k)[8/((8k+1)^2)-8/((8k+2)^2)-4/((8k+3)^2)-8/((8k+4)^2)-2/((8k+5)^2)-2/((8k+6)^2)+1/((8k+7)^2)]

(7)
= 9/8sum_(k=0)^(infty)1/(64^k)[(16)/((6k+1)^2)-(24)/((6k+2)^2)-8/((6k+3)^2)-6/((6k+4)^2)+1/((6k+5)^2)]

(8)
= 1/8sum_(k=0)^(infty)1/(256^k)[(128)/((16k+1)^2)-(128)/((16k+2)^2)-(128)/((16k+3)^2)-(128)/((16k+4)^2)-(32)/((16k+5)^2)-(32)/((16k+6)^2)+(16)/((16k+7)^2)+8/((16k+9)^2)-8/((16k+10)^2)-4/((16k+11)^2)-8/((16k+12)^2)-2/((16k+13)^2)-2/((16k+14)^2)+1/((16k+15)^2)]

(9)
= 9/(512)sum_(k=0)^(infty)1/(4096^k)[(1024)/((12k+1)^2)-(1536)/((12k+2)^2)-(512)/((12k+3)^2)-(384)/((12k+4)^2)+(64)/((12k+5)^2)+(16)/((12k+7)^2)-(24)/((12k+8)^2)-8/((12k+9)^2)-6/((12k+10)^2)+1/((12k+11)^2)]

(10)

some of which are noted by Bailey et al. (1997), and 3^k,

pi^2 = 2/(27)sum_(k=0)^(infty)1/(729^k)[(243)/((12k+1)^2)-(405)/((12k+2)^2)-(81)/((12k+4)^2)-(27)/((12k+5)^2)-(72)/((12k+6)^2)-9/((12k+7)^2)-9/((12k+8)^2)-5/((12k+10)^2)+1/((12k+11)^2)]

(11)
= 2sum_(k=0)^(infty)1/(531441^k)[(177147)/((24k+1)^2)-(295245)/((24k+2)^2)-(59049)/((24k+4)^2)-(19683)/((24k+5)^2)-(52488)/((24k+6)^2)-(6561)/((24k+7)^2)-(6561)/((24k+8)^2)-(3645)/((24k+10)^2)+(729)/((24k+11)^2)+(243)/((24k+13)^2)-(405)/((24k+14)^2)-(81)/((24k+16)^2)-(27)/((24k+17)^2)-(72)/((24k+18)^2)-9/((24k+19)^2)-9/((24k+20)^2)-5/((24k+22)^2)+1/((24k+23)^2)].

(12)

Another identity is

pi^2=36Li_2(1/2)-36Li_2(1/4)-12Li_2(1/8)+6Li_2(1/(64)),

(13)

where Li_n is the polylogarithm. (13) is equivalent to

pi^2=12Li_2(1/2)+6(ln2)^2

(14)

(Bailey et al. 1997).

REFERENCES:

Bailey, D. H.; Borwein, P.; and Plouffe, S. "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants." Math. Comput. 66, 903-913, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
التاريخ / 2024-11-04

الأخبار العلمية
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
التاريخ / 2024-11-04

الساحة الاسلامية
مكتبة أمّ البنين النسويّة تصدر العدد 212 من مجلّة رياض الزهراء (عليها السلام)
التاريخ / 2024-11-05