المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

بشرى آية سورة النور بحق الامام المهدي
6-12-2015
Alu Sequences
1-12-2015
دهن لبن الأبقار
2024-10-24
Crystal field theory
19-8-2016
تفسير آية (13-14) من سورة النساء
5-2-2017
Harmful Animal
5-11-2015

Ring of Fractions  
  
651   01:14 صباحاً   date: 11-11-2019
Author : Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G
Book or Source : Introduction to Commutative Algebra. Menlo Park, CA: Addison-Wesley, 1969.
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-11-2020 527
Date: 10-1-2020 787
Date: 24-10-2019 645

Ring of Fractions

The extension ring obtained from a commutative unit ring (other than the trivial ring) when allowing division by all non-zero divisors. The ring of fractions of an integral domain is always a field.

The term "ring of fractions" is sometimes used to denote any localization of a ring. The ring of fractions in the above meaning is then referred to as the total ring of fractions, and coincides with the localization with respect to the set of all non-zero divisors.

When defining addition and multiplication of fractions, all that is required of the denominators is that they be multiplicatively closed, i.e., if a,b in S, then ab in S,

a/b+c/d = (ad+cb)/(bd)

(1)

a/bc/d = (ac)/(bd).

(2)

Given a multiplicatively closed set S in a ring R, the ring of fractions is all elements of the form a/b with a in R and b in S. Of course, it is required that 0 not in S and that fractions of the form (ac)/(bc) and a/b be considered equivalent. With the above definitions of addition and multiplication, this set forms a ring.

The original ring may not embed in this ring of fractions a->a/1 if it is not an integral domain. For instance, if as=0 for some s in S, then a/1=0 in the ring of fractions.

When the complement of S is an ideal p, it must be a prime ideal because S is multiplicatively closed. In this case, the ring of fractions is the localization at p.

When the ring is an integral domain, then the nonzero elements are multiplicatively closed. Letting S be the nonzero elements, then the ring of fractions is a field called the field of fractions, or the total ring of fractions. In this case one can also use the usual rule for division of fractions, which is not normally available for more general S.


REFERENCES:

Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra. Menlo Park, CA: Addison-Wesley, 1969.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.