المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24

Neutrino Astronomy
26-11-2020
اهم السمات الجسمانية التي صنفت بناء عليها السلالات البشرية - شكل الشعر ولونه
11-6-2022
سلطان الشيطان بالأغواء
3-06-2015
حملات الفرس على العراق.
2024-10-29
الملك والملكية
27-9-2016
التصنيف العالمي للغيوم
2024-09-30

Brahmagupta Polynomial  
  
1384   05:08 مساءً   date: 17-9-2019
Author : Suryanarayan, E. R
Book or Source : "The Brahmagupta Polynomials." Fib. Quart. 34
Page and Part : 30-39


Read More
Date: 22-7-2019 1209
Date: 9-9-2019 1406
Date: 28-4-2019 2199

Brahmagupta Polynomial

 

One of the polynomials obtained by taking powers of the Brahmagupta matrix. They satisfy the recurrence relation

x_(n+1) = xx_n+tyy_n

(1)

y_(n+1) = xy_n+yx_n.

(2)

A list of many others is given by Suryanarayan (1996). Explicitly,

x_n = x^n+t(n; 2)x^(n-2)y^2+t^2(n; 4)x^(n-4)y^4+...

(3)

y_n = nx^(n-1)y+t(n; 3)x^(n-3)y^3+t^2(n; 5)x^(n-5)y^5+....

(4)

The Brahmagupta polynomials satisfy

(partialx_n)/(partialx) = (partialy_n)/(partialy)=nx_(n-1)

(5)

(partialx_n)/(partialy) = t(partialy_n)/(partialy)=nty_(n-1).

(6)

The first few polynomials are

x_0 = 1

(7)

x_1 = x

(8)

x_2 = x^2+ty^2

(9)

x_3 = x^3+3txy^2

(10)

x_4 = x^4+6tx^2y^2+t^2y^4

(11)

and

y_0 = 0

(12)

y_1 = y

(13)

y_2 = 2xy

(14)

y_3 = 3x^2y+ty^3

(15)

y_4 = 4x^3y+4txy^3.

(16)

Taking x=y=1 and t=2 gives y_n equal to the Pell numbers and x_n equal to half the Pell-Lucas numbers. The Brahmagupta polynomials are related to the Morgan-Voyce polynomials, but the relationship given by Suryanarayan (1996) is incorrect.


REFERENCES:

Suryanarayan, E. R. "The Brahmagupta Polynomials." Fib. Quart. 34, 30-39, 1996.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.