المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Fibonacci Hyperbolic Functions  
  
1378   04:11 مساءً   date: 20-7-2019
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequences A001519/M1439, A001906/M2741, A002390/M3318, and A104457 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-4-2019 1520
Date: 22-4-2019 1242
Date: 13-8-2018 2882

Fibonacci Hyperbolic Functions

 

Let

psi = 1+phi

(1)

= 1/2(3+sqrt(5))

(2)

= 2.618033...

(3)

(OEIS A104457), where phi is the golden ratio, and

alpha = lnphi

(4)

= 0.4812118

(5)

(OEIS A002390).

FibonacciSinh

Define the Fibonacci hyperbolic sine by

sFh(x) = (psi^x-psi^(-x))/(sqrt(5))

(6)

= (phi^(2x)-phi^(-2x))/(sqrt(5))

(7)

= 2/(sqrt(5))sinh(2xalpha).

(8)

The function satisfies

 sFh(-x)=-sFh(x),

(9)

and for n in Z,

 sFh(n)=F_(2n),

(10)

where F_n is a Fibonacci number. For n=1, 2, ..., the values are therefore 1, 3, 8, 21, 55, ... (OEIS A001906).

FibonacciCosh

Define the Fibonacci hyperbolic cosine by

cFh(x) = (psi^(x+1/2)+psi^(-(x+1/2)))/(sqrt(5))

(11)

= (phi^((2x+1))+phi^(-(2x+1)))/(sqrt(5))

(12)

= 2/(sqrt(5))cosh[(2x+1)alpha].

(13)

This function satisfies

 cFh(-x)=cFh(x-1),

(14)

and for n in Z,

 cFh(n)=F_(2n+1),

(15)

where F_n is a Fibonacci number. For n=1, 2, ..., the values are therefore 2, 5, 13, 34, 89, ... (OEIS A001519).

FibonacciTanh

Similarly, the Fibonacci hyperbolic tangent is defined by

 tFh(x)=(sFh(x))/(cFh(x)),

(16)

and for x in Z,

 tFh(n)=(F_(2n))/(F_(2n+1)).

(17)

For n=1, 2, ..., the values are therefore 1/2, 3/5, 8/13, 21/34, 55/89, ... (OEIS A001906 and A001519).


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A001519/M1439, A001906/M2741, A002390/M3318, and A104457 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stakhov, A. and Tkachenko, I. "Hyperbolic Fibonacci Trigonometry." Dokl. Akad. Nauk Ukrainy, No. 7, 9-14, 1993.

Trzaska, Z. W. "On Fibonacci Hyperbolic Trigonometry and Modified Numerical Triangles." Fib. Quart. 34, 129-138, 1996.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.