المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Coulomb Wave Function  
  
1996   05:33 مساءً   date: 10-6-2019
Author : Abramowitz, M. and Antosiewicz, H. A.
Book or Source : "Coulomb Wave Functions in the Transition Region." Phys. Rev. 96
Page and Part : ...


Read More
Date: 15-6-2019 2740
Date: 25-3-2019 1571
Date: 25-4-2018 1483

Coulomb Wave Function

A special case of the confluent hypergeometric function of the first kind. It gives the solution to the radial Schrödinger equation in the Coulomb potential (1/r) of a point nucleus

 (d^2W)/(drho^2)+[1-(2eta)/rho-(L(L+1))/(rho^2)]W=0

(1)

(Abramowitz and Stegun 1972; Zwillinger 1997, p. 122). The complete solution is

 W=C_1F_L(eta,rho)+C_2G_L(eta,rho).

(2)

The Coulomb function of the first kind is

 F_L(eta,rho)=C_L(eta)rho^(L+1)e^(-irho)_1F_1(L+1-ieta;2L+2;2irho),

(3)

where

 C_L(eta)=(2^Le^(-pieta/2)|Gamma(L+1+ieta)|)/(Gamma(2L+2)),

(4)

_1F_1(a;b;z) is the confluent hypergeometric function of the first kind, Gamma(z) is the gamma function, and the Coulomb function of the second kind is

 G_L(eta,rho)=(2eta)/(C_0^2(eta))F_L(eta,rho)[ln(2rho)+(q_L(eta))/(p_L(eta))] 
 +1/((2L+1)C_L(eta))rho^(-L)sum_(K=-L)^inftya_k^L(eta)rho^(K+L),

(5)

where q_Lp_L, and a_k^L are defined in Abramowitz and Stegun (1972, p. 538).


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Antosiewicz, H. A. "Coulomb Wave Functions in the Transition Region." Phys. Rev. 96, 75-77, 1954.

Abramowitz, M. and Rabinowitz, P. "Evaluation of Coulomb Wave Functions along the Transition Line." Phys. Rev. 96, 77-79, 1954.

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Coulomb Wave Functions." Ch. 14 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 537-544, 1972.

Biedenharn, L. C.; Gluckstern, R. L.; Hull, M. H. Jr.; and Breit, G. "Coulomb Wave Functions for Large Charges and Small Velocities." Phys. Rev. 97, 542-554, 1955.

Bloch, I.; Hull, M. H. Jr.; Broyles, A. A.; Bouricius, W. G.; Freeman, B. E.; and Breit, G. "Coulomb Functions for Reactions of Protons and Alpha-Particles with the Lighter Nuclei." Rev. Mod. Phys. 23, 147-182, 1951.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 631-633, 1953.

National Bureau of Standards. Tables of Coulomb Wave Functions, Vol. 1, Applied Math Series 17. Washington, DC: U.S. Government Printing Office, 1952.

Stegun, I. A. and Abramowitz, M. "Generation of Coulomb Wave Functions by Means of Recurrence Relations." Phys. Rev. 98, 1851-1852, 1955.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.