المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في روسيا الفيدرالية
2024-11-06
تربية ماشية اللبن في البلاد الأفريقية
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06


Spherical Hankel Function of the Second Kind  
  
1763   02:16 مساءً   date: 30-3-2019
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Spherical Bessel Functions." §10.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York:...
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-5-2019 1662
Date: 23-4-2019 1700
Date: 18-8-2018 2216

Spherical Hankel Function of the Second Kind

 

The spherical Hankel function of the second kind h_n^((1))(z) is defined by

h_n^((2))(z) = sqrt(pi/(2x))H_(n+1/2)^((2))(z)

(1)

= j_n(z)-in_n(z),

(2)

where H_n^((2))(z) is the Hankel function of the second kind and j_n(z) and n_n(z) are the spherical Bessel functions of the first and second kinds.

It is implemented in Wolfram Language Version 6 as SphericalHankelH2[nz].

Explicitly, the first few are given by

h_0^((2))(z) = (ie^(-iz))/z

(3)

h_1^((2))(z) = -e^(-iz)(z-i)/(z^2)

(4)

h_2^((2))(z) = -ie^(-iz)(z^2-3iz-3)/(z^3)

(5)

h_3^((2))(z) = e^(-iz)(z^3-6iz^2-15z+15i)/(z^4).

(6)

The derivative is given by

 d/(dz)h_n^((2))(z)=1/2[h_(n-1)^((2))(z)-(h_n^((2))(z)+zh_(n+1)^((2))(z))/z].

(7)

SphericalHankelH2

The plot above shows the real and imaginary parts of h_n^((2))(z) on the real axis for n=0, 1, ..., 5.

SphericalHankelH2ReImSphericalHankelH2Contours

The plots above shows the real and imaginary parts of h_0^((2))(z) in the complex plane.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Spherical Bessel Functions." §10.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 437-442, 1972.

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, p. 623, 1985.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.