المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Adams, Method  
  
317   03:22 مساءً   date: 20-12-2018
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-5-2018 247
Date: 27-5-2018 172
Date: 27-5-2018 309

Adams' Method

Adams' method is a numerical method for solving linear first-order ordinary differential equations of the form

 (dy)/(dx)=f(x,y).

(1)

Let

 h=x_(n+1)-x_n

(2)

be the step interval, and consider the Maclaurin series of y about x_n,

 y_(n+1)=y_n+((dy)/(dx))_n(x-x_n)+1/2((d^2y)/(dx^2))_n(x-x_n)^2+...

(3)

 ((dy)/(dx))_(n+1)=((dy)/(dx))_n+((d^2y)/(dx^2))_n(x-x_n)^2+....

(4)

Here, the derivatives of y are given by the backward differences

q_n = ((dy)/(dx))_n=(Deltay_n)/(x_(n+1)-x_n)=(y_(n+1)-y_n)/h

(5)

del q_n = ((d^2y)/(dx^2))_n=q_n-q_(n-1)

(6)

del ^2q_n = ((d^3y)/(dx^3))_n=del q_n-del q_(n-1),

(7)

etc. Note that by (◇), q_n is just the value of f(x_n,y_n).

For first-order interpolation, the method proceeds by iterating the expression

 y_(n+1)=y_n+q_nh

(8)

where q_n=f(x_n,y_n). The method can then be extended to arbitrary order using the finite difference integration formula from Beyer (1987)

 int_0^1f_pdp=(1+1/2del +5/(12)del ^2+3/8del ^3+(251)/(720)del ^4+(95)/(288)del ^5+(19087)/(60480)del ^6+...)f_p

(9)

to obtain

 y_(n+1)-y_n=h(q_n+1/2del q_(n-1)+5/(12)del ^2q_(n-2)+3/8del ^3q_(n-3) 
 +(251)/(720)del ^4q_(n-4)+(95)/(288)del ^5q_(n-5)+...).

(10)

Note that von Kármán and Biot (1940) confusingly use the symbol normally used for forward differences delta to denote backward differences del .


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 896, 1972.

Bashforth, F. and Adams, J. C. Theories of Capillary Action. London: Cambridge University Press, 1883.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 455, 1987.

Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "The Adams-Bashforth Method." §9.11 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 292-293, 1988.

Kármán, T. von and Biot, M. A. Mathematical Methods in Engineering: An Introduction to the Mathematical Treatment of Engineering Problems. New York: McGraw-Hill, pp. 14-20, 1940.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 741, 1992.

Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Numerical Solution of Differential Equations." Ch. 14 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. 363-367, 1967




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.