القاعدة الخامسة
المشتقة الأولى الحاصل ضرب دالتين.
إذا كانت الدالة علي الصورة: y = e . g
حيث g,e دالتين للمتغير x فإن المشتقة الاولى:
المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين كل منها قابلة للاشتقاق عند (x) = حاصل ضرب الدالة الأولى x مشتقة الدالة الثانية + الدالة الثانية × مشتقة الدالة الأولى.
y= e .g .h
المشتقة الأولى لحاصل ضرب ثلاث دوال = مجموع حاصل ضرب كل دالتين معاً x مشتقة الدالة الثالثة.
نتيجة (2) - إذا كانت الدالة علي الصورة: e, g
يمكن وضع القاعدة السابقة على صورة أخرى كما يلي:
مقلوب الدالة * مشتقتها = مقلوب الدالة الاولى * مشتقتها + مقلوب الدالة الثانية * مشتقها + مقلوب الدالة الثالثة * مشتقتها.
مثال: أوجد المشتقة الأولى للدوال التالية:
حل آخر:
يمكن فك الأقواس ينتج مجموع جبري لعدد محدود من الدوال ثم اشتقاقها وفقاً لقاعدة اشتقاق المجموع الجبري للدوال كما يلي:
القاعدة السادسة:
المشتقة الأولى لخارج قسمة دالتين:
اذا كانت الدالة على صورة: g / y = e
القاعدة السابعة:
وهي تسمى بقاعدة دالة الدالة، وهي ما يعرف بقاعدة قوس مرفوع لاس: حيث انه إذا كانت y دالة في g كما يلى: (y = f (g ، وكانت g هي الاخرى دالة في x كما يلي: (g = f(x
فإن المشتقة الاولى:
المشتقة الأولى لدالة الدالة: إذا كانت (y) دالة في (g) وقابلة للاشتقاق بالنسبة لـ g وكانت (g) دالة في (x) وقابلة للاشتقاق بالنسبة لـ ×، فإن (y) يطلق عليها دالة الدالة وتكون قابلة للاشتقاق بالنسبة لـ x.
مثال: إذا كانت 2(2 - y = (x3
وهكذا الحل يكن الوصول إليه مباشرة باستخدام النتيجة التالية:
نتيجة: إذا كان هناك دالة في صورة قوس مرفوع لقوة فإن مشتقة الدالة = القوس * مشتقة ما بداخل القوس.
أي أنه إذا كان لدينا الدالة:
حيث (g) دالة في (x) فإن:
وعلى هذا الأساس يمكن إيجاد المشتقة الأولى للدالة السابقة مباشرة كما يلي:
مثال: أوجد المشتقة الأولى للدوال التالية
