Adiabatic Demagnetization

A paramagnetic sample is subjected to magnetic cooling.

Figure 1.1

a) Show that

(1)

Assume χ is independent of H. Show that

(2)

where M = V χ H is the magnetization, χ is the isothermal magnetic susceptibility per unit volume, H is the magnetic field, and C_H is the heat capacity at constant H.

b) For an adiabatic process, show that

(3)

c) Assume that χ can be approximated by Curie’s law χ = a/τ and that the heat capacity at zero magnetic field is given by

(4)

where a and b are constants. Show that

(5)

For an adiabatic process, show that the ratio of final and initial temperatures is given by

(6)

d) Explain and indicate in the S_-τ diagram given in Figure 1.1 a possible route for the adiabatic demagnetization cooling process to approach zero temperature.

SOLUTION

a) We start with the usual relation dE = τ dS – P dV, and substitute M dH for P dV, since the work done in this problem is magnetic rather than mechanical. So

(1)

Figure 1.2

We now want to produce a Maxwell relation whose independent variables are T and H. Write an equation for the free energy F:

(2)

We then obtain, from (2),

(3)

The cross derivatives of (3) are equal so

(4)

The heat capacity at constant magnetic field is given by

(5)

from which we obtain

(6)

By again exchanging the order of differentiation in (6) and using the result found in (4), we have

(7)

Replacing M by VχH in (7) yields the desired

(8)

b) For an adiabatic process, the entropy S is constant. Writing S = S(τ, H), we compose the differential

(9)

and by (4) and (5),

(10)

c) The heat capacity C_H(τ, H) may be written as the integral

(11)

Substituting χ = a/τ into (8), we have

(12)

Using the heat capacity at zero magnetic field, C_H(τ, 0) = V/τ², and (12) in (11), we obtain

(13)

The temperature τ may be written τ = τ(S, H), so for our adiabatic process

(14)

The integrand in (14) is found by substituting χ = a/τ into (10):

(15)

So, for a process at constant entropy, we may write

(16)

Rearranging and integrating give

(17)

and

(18)

d) A possible route to zero temperature is illustrated in Figure 1.2. During leg 1 the paramagnetic sample is kept in contact with a reservoir at a low temperature, and the magnetic field is raised from 0 to H₁. The contact with the reservoir is then removed, and the field is reduced to zero along leg 2. The sample is thereby cooled.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين