Spin-Dependent Potentials

Consider the nonrelativistic scattering of an electron of mass and momentum k through an angle θ. Calculate the differential cross section in the Born approximation for the spin-dependent potential

(i)

where σ = (σ_x, σ_y, σ_z) are the Pauli spin matrices and (μ, A, B) are constants. Assume the initial spin is polarized along the incident direction, and sum over all final spins. (Note: Ignore that the potential violates parity.)

SOLUTION

In the first Born approximation the scattering is proportional to the square of the matrix element between initial and final states. If the initial wave vector is k and the final one is k', set q = k' – k and evaluate

(1)

(2)

(3)

where we have written the transverse components of momentum in terms of spin raising and lowering operators. The initial spin is pointing along the direction of the initial wave vector k, which we define as the z-direction Let us quantize the final spins along the same axis. Now consider how the three factors scatter the spins:

a) The term A is spin independent. It puts the final spin in the same state as the initial spin.

b) Bq_zσ_z is a diagonal operator, so the final spin is also along the initial direction, and this term has a value of Bq_z.

c) Bq⁺σ ^- flips the spin from to and contributes a matrix element of Bq⁺ to the final state with the spin reversed.

d) Bq^-σ⁺ gives a matrix element of zero since the initial spin cannot be raised.

When we take the magnitude squared of each transition and sum over final states, we get the factors for spins of

(4)

The differential cross section is written as

(5)

We have used the fact that energy is conserved, so |k'| = |k|, to set (k' – k)² = 2k²(1 – cos θ).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين