Scattering from Neutral Charge Distribution

Consider the nonrelativistic scattering of a particle of mass m and charge e from a fixed distribution of charge ρ(r). Assume that the charge distribution is neutral: ∫d³r ρ(r) = 0; it is spherically symmetric; and the second moment, is defined as

(i)

a) Use the Born approximation to derive the differential cross section dσ/dΩ for the scattering of a particle of wave vector k.

b) Derive the expression for forward scattering (θ → 0).

c) Assume that ρ(r) is for a neutral hydrogen atom in its ground state. Calculate A in this case. Neglect exchange effects and assume that the target does not recoil.

SOLUTION

a) The particle scatters from the potential energy V(r) which is related to the charge distribution

(1)

(2)

where  is the Fourier transform of V(r) and  is the Fourier transform of ρ(r). The differential cross section in the Born approximation is

(3)

b) In forward scattering we take θ → 0. In order that the cross section have a non-divergent result in this limit, we need to find

(4)

To obtain this result, we examine the behavior of  at small values of q:

(5)

Consider the three terms in brackets: (i) the 1 vanishes since the distribution is neutral; (ii) the second term vanishes since the distribution is spherically symmetric; (iii) the last term gives an angular average (q . r)² = (qr)²/3 and the integral of r²ρ is A. The cross section in forward scattering is

(6)

c) The charges in a hydrogen atom are the nucleus, which is taken as a delta function at the origin, and the electron, which is given by the square of the ground state wave function ѱ²_1s(r):

(7)

(8)

(9)

(10)

where a₀ is the Bohr radius.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة مشاتل الكفيل: إضافة نحو 70 نوعًا جديدًا من المغروسات تتناسب مع الظروف المناخية المحلية

المجمَع العلمي يطلق الدورة التطويرية الخامسة لمعلمي التربية الإسلامية ومدرسيها في النجف الأشرف

خدمات إنسانية متنوّعة تقدّمها شعبة الشهداء والجرحى في مختلف المحافظات

قسم العلاقات العامة يطلق فعاليات مخيم البذرة الواعدة الخاص بأبناء المنتسبين

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين