Wave Attenuation

Consider a medium with nonzero conductivity σ(J = σE gives the current density) and no net charge (ρ = 0).

a) Write the set of Maxwell’s equations appropriate for this medium.

b) Derive the wave equation for E ( or B) in this medium,

c) Consider a monochromatic wave moving in the +x direction with E_­y (or E_z or B_y or B_z ) given by

Show that this wave has an amplitude which decreases exponentially; find the attenuation length (skin depth).

d) For sea water (σ ≈ 5mho/m, or 4.5 × 10¹⁰s^-1 in cgs units), and using radio waves of long wavelength ω = 5 × 10⁵s^-1, calculate the attenuation length. (Why is it hard to communicate with submerged submarines?) You can take for sea water ε = 1, μ = 1.

SOLUTION

a, b) We obtain the equation for the electric (magnetic) field in the same way as

(1)

c) Now, taking E_y in the form E_y = ѱ₀e^{i(kx – ωt)} and substituting into (1) yields

(2)

We have

(3)

To solve for the square root of the complex expression in (3), write

(4)

where a and are real, and

By squaring (S.3.47.4), we find

(5)

(6)

Taking a from (S.3.47.6) and substituting it into (S.3.47.5), we have for b

where we have chosen the branch of the root with the plus sign to satisfy σ = 0 (vacuum) b = k'' = 0 (no dissipation). So

(7)

Therefore, the attenuation length (1/e point) for the amplitude

(8)

whereas for the intensity, the attenuation length is δ/2.

d) For the frequency given in the problem,

and so we can disregard the 1’s in (8) and rewrite it as

At a depth of 10 m below the surface, the intensity attenuation at this frequency will be

which implies that transmission of signals to submerged submarines will require much lower frequencies, f ≤ 10 – 10² Hz.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين