Sliding Copper Rod

A copper rod slides on frictionless rails in the presence of a constant magnetic field B = B₀ẑ. At t = 0, the rod is moving in the y direction with velocity (see Figure 1.1).

Figure 1.1

a) What is the subsequent velocity of the rod if is its conductivity and ρ_m the mass density of copper.

b) For copper, σ = 5 × 10¹⁷s^-1 and ρ_m = 8.9 g/cm³. If B₀ = 1 gauss, estimate the time it takes the rod to stop.

c) Show that the rate of decrease of the kinetic energy of the rod per unit volume is equal to the ohmic heating rate per unit volume.

SOLUTION

a) In this problem, B = B₀ẑ, so the magnetic flux through the surface limited by the rod and the rails changes as a result of the change of the surface area S (since the rod is moving). This gives rise to an electromotive force ε_e:

where  is the magnetic flux, so

In its turn, ε_e produces the current through the rod:

where R is the resistance of the rod, A is its cross section, and σ is the conductivity of the rod. The force acting on the rod is

On the other hand,  So we have

b) For an estimate we can take that the rod practically stopped when t/τ = 10. (It is good enough for an estimate, since for t/τ = 10 the final velocity is v_f = 5 × 10^-5 v₀ and for t/τ = 10, v_f = 2 × 10^-9 v₀) So for t/τ = 10,

c) The kinetic energy of the rod is T = Mv²/2 = (Mv²₀/2)e^-2t/τ, where M is the total mass of the rod. We can simply take the derivative of this kinetic energy per unit volume:

where V is the volume of the rod. On the other hand, the Joule heating per unit volume

so

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين