المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في روسيا الفيدرالية
2024-11-06
تربية ماشية اللبن في البلاد الأفريقية
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06

حجية الخبر الواحد
18-8-2016
الدليل على نبوة النبي محمد صلى الله عليه وآله
31-3-2017
فوائد بناء النفس عند الشاب
2024-07-31
المستعين ويحيى بن عمر
9-10-2017
الصوت بين الشدة واللين
23-04-2015
الاعتدال في الشهوة
7-10-2016

London Penetration Depth  
  
967   05:48 مساءاً   date: 9-8-2016
Author : Sidney B. Cahn Boris E. Nadgorny
Book or Source : A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
Page and Part : part 1 , p 77


Read More
Date: 13-7-2016 1118
Date: 15-3-2021 1220
Date: 9-8-2016 1511

London Penetration Depth

The model used by the brothers F. and H. London suggests that free electrons in a superconductor can be divided into two types: normal, with a density nn, and superconducting, with a density ns (where ns+ nn = n, the density of free electrons). On the surface of the superconductor flows a current with density Js.

a) Using classical arguments, obtain the equation for the electric field E, where

 (i)

where Λ = m/(nse2). Here, m and e are the mass and charge of the electron. Again using classical arguments, write the kinetic energy of superconducting electrons in the form

Adding the magnetic field energy, find a minimum of the free energy Fs(h) to obtain a second equation

(ii)

where h is a microscopic magnetic field inside the superconductor and is the London λL penetration depth.

b) Solve (2) for the boundary between vacuum and a space half filled with superconductor, with an external field H0 parallel to the boundary, and estimate λL (0) for a typical metal superconductor at zero temperature, assuming ns (0) = n.

SOLUTION

a) Equation (i) can be obtained from a naive classical model with a superconducting electron density ns. This derivation is not quite rigorous since we assume spatially uniform fields in the penetration depth. For a unit volume of superconducting electrons in an electric field E,

(1)

The superconducting current density may be written as Js = ns evs. Substituting into (1) gives (i):

To derive (ii), write the kinetic energy density in the form

Using Maxwell’s equation

we obtain

(2)

where

(3)

Now we can write the free energy in the form

where ∫ h2/(8π)dV accounts for the energy of the magnetic field in the superconductor. We want to find a function h(r) that will minimize the free energy. Note that a more rigorous approach requires that we minimize the Gibbs’ free energy, but the result is the same. Using a standard procedure we take a variation of Fs, h. We can write

(4)

The second term in (4) can be transformed using the identity

Now we can rewrite (4) in the form

(5)

The second integral in (5) can be transformed into a surface integral using Gauss’s theorem

since everywhere on the surface h = H0, and so δh = 0. So, from the first integral in (5), we obtain (ii)

b) Using (ii) and the identity

we have

Orient the x direction normal to the boundary and the magnetic field parallel to it, H = H0 ẑ. From the symmetry of the problem, it is obvious that h = h(x) ẑ. Then (ii) becomes

whose solution is

Invoking the boundary conditions h(0) = H0 and h (∞) = 0, we arrive at

where λL is the London penetration depth introduced in (a) (2). For a typical metal superconductor with one free electron per atom

where NA is Avogadro’s number, ρm is the mass density, and A is the atomic mass in grams per mole. For a typical superconductor, n ≈ 1022 – 1023 cm-3. Assuming ns = n at T = 0, we have from (3)




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.