Conducting Cylinder and Line Charge

The axis of a long, thin-walled, conducting, uncharged cylindrical shell of radius a is oriented along the x-axis as shown in Figure 1.1. A long, thin wire carrying a uniform linear charge density +λ runs parallel to the cylinder, at a distance R from the center. Use the method of images to find the electric potential in the x - y plane.

 Figure 1.1

a) State the conditions that have to be met by the image charge. Find the potential on the surface of the shell relative to infinity.

b) Find the potential at any point ρ, φ in the x - y plane outside the cylinder.

Hint: It is possible to find an image charge such that the potential at infinity in the    x-y plane is zero.

SOLUTION

a) The image line charge together with the wire should provide a constant potential on the surface of the cylinder. The potential due to the image

Figure 1.2

line charge at a distance ρ (point P in Figure 1.2) is

where λ' is the linear charge density and r is the distance from the axis of the cylinder to the line charge (see Figure 1.2). The potential due to the charged wire, similarly, is

From the condition that

(1)

goes to 0 as ρ → ∞, we have

(2)

Again taking for simplicity two opposite points A and B on the surface of the cylinder, we find

(3)

(4)

Subtracting (4) from (3) and using (2), we obtain

(5)

which yields the position of the image charge λ':

The potential on the surface

We can check (see (b)) that this is the potential for any two points on the surface of the cylinder.

b) From (1) and (2), we have

In cylindrical coordinates,  So

For ρ = a, ϕ = -2λ ln(R/a), as in (a).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين