تأثير كومبتن

ان الضوء يمتلك خواص ازدواجية فهو احيانا يعتبر حركة موجبة تنقل طاقة تحدد بمتجه بوينتك  ويعرف بانه معدل الطاقة التي تمر خلال وحدة السطوح بصورة عمودية في الثانية ويكتب بالصيغة  حيث أن  متجه المجال الكهربائي و  متجه المجال المغناطيسي للموجة الكهرومغناطيسية. فالضوء اذن هو تذبذب مجال كهربائي ومغناطيسي ينتقل في الفراغ المطلق بسرعة كبيرة هي سرعة الضوء. ومن ناحية اخرى يعتبر الضوء اشعاعا ينقل طاقة بشكل كمات وان اقل طاقة يمكن ان تنقل في الحزمة الضوئية هي طاقة الفوتون المنفرد وتساوي ε = h v حيث أن h ثابت بلانك و v تردد الاشعاع. اذن الضوء سيل من الفوتونات التي اذا سقطت على سطح تولد ضغطا عليه يسمى بضغط الاشعاع. لقد استخدمت فكرة الفوتون هذه لتفسير كل الظواهر الفيزيائية المتعلقة بتفاعل الاشعاع مع المادة مثل اشعاع الجسم الاسود والظاهرة الكهروضوئية وتأثير كومبتن. فاذا سقط ضوء تردده v على سطح مادة معينة ستنبعث من السطح الكترونات منفردة عندما يحصل امتصاص لهذه الفوتونات وبموجب تفسير آينشتاين فان الطاقة الحركية للإلكترونات المنبعثة تساوي h v − φ اذ ان φ دالة الشغل للمعدن. وبشكل عام يسلك الضوء سلك الموجات اثناء انتشاره، ويسلك سلوك الاجسام عند تفاعله مع المادة.

ان فكرة  وجود فوتونات منفصلة تسر بسرعة الضوء اصبحت الان حقيقة تجريبية مقبولة. فلجسيم كتلته الساكنة m₀ يكون :

وبينما تقترب u من سرعة الضوء يقترب المقدار في المقام من الصفر واذا اقتربت الكتلة الساكنة ايضا من الصفر يصبح كل من هذه الكميات اعلاه محدود القيمة. فاذا فرضنا انه عندما تقترب u من سرعة الضوء c تقترب m₀ من الصفر يبقى المقدار  ذو قيمة محددة. لنفرض ان هذه القيمة تساوي k فيكون :

وبما ان طاقة الفوتون : ε = h v يكون لدينا :

وهكذا وعلى ضوء النظرية النسبية الخاصة نرى ان الفوتون الذي طاقته hv يكون له زخم خطي مساويا الى hv/c وكتلة قصرية مساوية الى hv/c² (كتلة السكون للفوتون تساوي صفرا). وبما ان هذه الفوتونات تسير بسرعة الضوء فمن المستحيل ايجاد محور اسناد تكون فيه الفوتونات ساكنة وهكذا فاصطلاح كتلة ساكنة لا يمكن اعتباره للفوتون. لقد استخدمت النظرية اعلاه بنجاح من قبل كومبتن لتفسير ما هو معروف الان بتأثير كومبتن.

لقد بين كومبتن بصورة تجريبية انه عندما تسقط حزمة أحادية التردد من الاشعة السينية على الكترون ساكن فان الاشعاع يتشتت بتردد اقل من تردد الاشعاع الساقط، اما الالكترون فيرتد بسرعة معينة كما موضح في الشكل (1.1a). ولكي نعطي تعليلا مقبولا لهذه الظاهرة فقد افترض كومبتن ان عملية التشتت هذه يمكن معالجتها كتصادم مرن بين فوتون منفرد والكترون حر.

نفرض طاقة الفوتون الساقط هي ε₁ = h v₁ وبزخم  يتحرك باتجاه الاحداثي x الموجب ويصطدم مع الكترون ساكن كتلته الساكنة m₀ في محور الاسناد s. نفرض ان طاقة الفوتون المتشتت ε₃ = h v₃ باتجاه يصنع زاوية θ مع الاحداثي x بعد التصادم و ان الالكترون يتحرك باتجاه يصنع زاوية φ مع الاحداثي x بسرعة مساوية الى ₄ وبزخم يساوي  وطاقة تساوي ε₄ اما زخم الفوتون بعد التصادم فهو يساوي .  فيما طاقة الالكترون الساكن قبل التصادم تساوي  ₂ = m₀ c²ε وزخمه  كما موضح في الشكل (1.1).

هناك عدة طرق للوصول الى النتيجة المطلوبة واحدى هذه الطرق تطبق قوانين حفظ الطاقة والزخم على اعتبار ان التصادم مرن وتام دون استخدام محاور الاسناد s,sʹ اي المحاور المختبرية ومحاور مركز الكتلة. وبما اننا نتعامل مع السرع والزخوم والكتل النسبية فقد فضلنا استخدام محاور الاسناد ومعادلات تحويل الزخم والطاقة آخذين بنظر الاعتبار ان الطاقة الكلية محفوظة والزخم الكلي محفوظ م للنظام في حالة التصادم.

الشكل (1.1) : تأثير كومبتن. (a) تشتت فوتون ساقط على الكترون ساكن. (b) تأثير كومبتن. حيث يكون الزخم الكلي مساويا 0 خلال التصادم.

الشكل (1.1) يوضح عملية تصادم فوتون مع الكترون في حالة سكون، ونبدأ بكتابة الزخم الكلي والطاقة الكلية في محور الاسناد s قبل التصادم فيكون لدينا :

    (1.1)

   (1.2)

في محور الاسناد s يكون الزخم الكلي بعد التصادم مساويا الى :

والطاقة الكلية تساوي :

وبالاستعانة بمعادلة تحويل الطاقة من sʹ الى s تكتب :

. .

   (1.3)

وبما أن الزخم الكلي يساوي صفرا بعد التصادم في sʹ فان :

   (1.4)

وبقسمة المعادلة الاخيرة على المعادلة (1.3) ينتج ان :

     (1.5)

ويطرح المعادلة (1.5) من المعادلة (1.3) نحصل على :

    (1.6)

حيث أن :

اما السرعة النسبية v فتحسب من العلاقة :

    (1.7)

وبالاستعانة بمعادلة تحويل الطاقة من s الى sʹ للفوتون المشتت نلاحظ ان :

نأخذ الان المقدار الذي في البسط فيكون :

والمقام الذي في المقام يساوي :

     (1.8)