القيمة العددية لضرب المتجهات (The Scalar Product of Vectors)

أن الشغل المنجز من قبل قوة ثابتة يساوي حاصل ضرب محصلة القوى باتجاه الإزاحة في الإزاحة حيث:

 W = F cosθ × S

وحيث أن القوة هي مركبة متجهة وأن الإزاحة هي كمية متجهة أيضاً ولذلك يمكن القول أن الشغل هو حاصل ضرب متجه القوة في متجه الإزاحة وكما يلي:

W = F.S = F.S.cosθ

ويمكن أن نعمم العلاقة كحالة عامة تسوى ضرب المتجهات حيث يمكن القول أن القيمة العددية لحاصل ضرب متجهين تساوي حاصل ضرب قيمتهما في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.

الشكل (1-1) يبين المتجهين A ، B والزاوية المحصورة بينهما θ حيث أن B cos θ يمثل مسقط المتجه B على المتجه A.

الشكل (1-1)

ويمكن تعريف القانون السابق لقيمة حاصل ضرب متجهين على أنه يساوي حاصل ضرب قيمة المتجه A في مسقط المتجه B. ومن الميزات المهمة لضرب المتجهات ما يلي:

1- أن حاصل ضرب المتجهات تبادلي كما يلي:

A.B = B.A

2- يمكن توزيع ضرب المتجهات كما يلي:

A. (B+C) = A.B + A.C

3- إذا كان A عمودياً على B فإن حاصل ضربهما يساوي صفراً، أي أن:

A.B = 0

حيث الزاوية (θ) المحصورة بينهما تساوي 90^o وأن COS 90^o = 0.

4- إذا كان حاصل ضرب متجهان يساوي صفراً فذاك يعني إما:

ــ أن يكون المتجهات متعامدان.

ــ أن تكون قيمة إحداهما صفراً.

5- إذا كان أحد المتجهان يعاكس الآخر فإن:

 A.B = - AB

حيث أن الزاوية 180^o = θ ، وأن COS180^o = -1

6- إذا كان المتجهان في نفس الاتجاه فإن:

A.B = AB

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمَع العلمي يقيم مسابقة الكوثر الخاصة بترتيل القرآن الكريم في كربلاء

قسم الشؤون الفكرية والثقافية يُصدر العدد الثالث والعشرين من مجلّة (أوراق معرفية)

قسم التربية والتعليم يُطلق الموسم التدريبيّ الصيفيّ لملاكات مجموعة العميد التربوية

المجمَع العلمي يُطلق المرحلة الثالثة من مشروع أمير القرّاء الوطني

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد

مواضيع ذات صلة

بعض الأرقام القياسية في رفع الأثقال(الفيزياء وراء أرقام قياسية رفع الأثقال)

تصويبات كرة السلة (الفيزياء وراء تصويبات كرة السلة: تحليل الزوايا، السرعة، والدوران لتحسين دقة الرمية)

معدات الحصار(التحليل الفيزيائي للطاقة الحركية وقوى القذف في معدات الحصار: المنجنيق والمقذاف)

المدفع البشري(المدفع البشري: الفيزياء وراء فقرة السيرك المثيرة)

تمريرات قانونية في الرجبي

رامية الرماح ولسان الضفدع

ضرب كرة البيسبول فيزياء الضربة المثالية: علم البيسبول في جزء من الثانية

القفز بالزانة(فيزياء القفز بالزانة: دور الألياف الزجاجية )

التقاذف

(الشعور بالخوف والرهبة داخل مدينة الملاهي) تحليل فيزيائي لتجارب الإثارة والخوف

مضمار سباقات العدو(تأثير القوى المركزية والاحتكاك على سرعة العدائين في المضامير المنحنية)

التصادم الخلفي للسيارات وإصابات الرقبة(الفيزياء الحركية لإصابات الرقبة في التصادمات الخلفية للمركبات)