المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24


Voting Systems-Preferential Voting: The Hare Method  
  
1087   01:35 صباحاً   date: 16-2-2016
Author : W.D. Wallis
Book or Source : Mathematics in the Real World
Page and Part : 172-175


Read More
Date: 3-10-2021 1021
Date: 1-9-2021 2244
Date: 19-11-2021 2517

We introduced preference lists as a way of representing a voter’s thoughts about the various candidates; they were not actual, physical lists. However, a number of methods have been devised that require a voter to present a preference list. These methods are known collectively as preferential voting or instant runoff voting. Some methods require the voter to list all candidates; others allow a partial list.

The Hare method or alternative vote system was invented by the English lawyer Sir Thomas Hare in 1859. It is most useful in its more general form, for situations where several representatives are to be elected at once . For the moment we look at the simpler version.

The Hare method requires each voter to provide a preference list at the election.

This list is called a ballot. The candidate with the fewest first place votes is eliminated. Then the votes are tabulated again as if there were one fewer candidate,  and again the one with the fewest first place votes in this new election is eliminated.

When only two remain, the winner is decided by a majority vote.

Sample Problem 1.1 Suppose there are four candidates for a position, and 24 voters whose preference profile is:

Who would win using the following electoral systems?

(i) The plurality method.

(ii) The runoff method.

(iii) The Hare method.

Solution.

(i) The votes for A, B, C and D are 9, 7, 3 and 5 respectively, so A would win under plurality voting.

(ii) Under the runoff method there is a tie. A and B are retained, and the new preference profile is:

giving 12 votes to each candidate.

(iii) In the Hare method we first eliminate C, who received the fewest first-place votes, obtaining

Now we eliminate B:

Your Turn. Repeat the above question for the initial preference profile

One modification of this method is to allow voters to cast votes only for the candidates of whom they approve. If there are five candidates, and you think A is best, B second, C third, but do not think either D or E is worthy of election, you simply vote A,B,C. If A, B and C are all eliminated, your vote is deleted, and the total number of votes cast is reduced accordingly. We shall refer to these generalized Hare systems as instant runoff systems.

In the above Sample Problem, suppose the seven voters represented by the second column all decided they did not wish to see A or D elected, while those represented by the fifth column did not like C. Then the preference profile is:

Although nine votes is not a majority of the original 24 voters, it may count as a majority for this purpose. In some cases a quota is declared: a number is decided,  and if neither of the last two candidates remaining achieves that many votes then the election is declared void. So, if there was a quota of 10 votes, the election would have to be held again.

A complication that can occur in real life is that a voter might not prefer one candidate over another: ties could occur in the voter’s preferences. In practice,  electoral systems that use preference lists do not allow ties, so that the voter must make a (possibly arbitrary) choice between the tied candidates. For simplicity, we shall assume that there are no ties in preference profiles.

 

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.