الاحتمال الحرج  

نعني بالاحتمال الحرج في مجال دراسة فحص وتقصي انحرافات التكاليف ذلك الاحتمال الذي تكون تتساوى عنده التكلفة المتوقعة لبديل إجراء الفحص مع التكلفة المتوقعة لبديل عدم إجراء الفحص، وهي تعبر بذلك عن درجة احتمال أن تكون العملية تحت التحكم والمراقبة، وقد يطلق عليها البعض درجة الاحتمال السواء حيث سيان لدى متخذ القرار عند تحققها أن يقوم بالفحص أو لا يقوم به نظراً لتساوى التكلفة المتوقعة لكلا البديلين.

ففي المثال السابق إذا عبّرنا عن الاحتمال الحرج بأنه يتمثل في احتمال أن يكون الانحراف خارج حدود الرقابة وتم التعبير عنه بالرمز ح ، وبفرض أن الخسائر غير العادية المترتبة على حالة عدم إجراء الفحص هي خ ، وأن تكلفة الفحص ف ، وتكلفة التصحيح ت ، فإنه يمكن تصور المعادلة التالية عند تساوي التكلفة المتوقعة لكـــلا البديلين :

فإذا كان احتمال أن تكون العملية خارج حدود الرقابة 40% وفقاً للمثال أكبر من الاحتمال الحرج 25% فيجب في هذه الحالة إجراء الفحص، أما إذا كان الاحتمال الحرج أكبر من احتمال أن تكون العملية خارج حدود الرقابة فلا ينبغي في هذه الحالة القيام بفحص وتقصي الانحراف.

مثال رقم (6) : 

بفرض أن الزمن الفعلي المستغرق في إنتاج منتج معين بأحد الأقسام الإنتاجية يمكن أن يزيد بنسبة 5% عن الزمن المعياري في الظروف العادية للتشغيل ، وتزيد هذه النسبة عندما تكون الآلات معطلة كما تزيد في حالة إهمال المشرفين علي العمال، وبوصفك محاسباً للتكاليف طلبت منك إدارة الشركة إبداء رأيك في القيام بالفحص من عدمه إذا علمت أن تكلفة الفحص 3000 جنيه، وفي حالة اكتشاف أن الأمر يحتاج إلى تصحيح فانه سوف يكلف مبلغ 5000 جنيه تكلفة تصحيح، بينما في حالة عدم القيام بالفحص فإن الشركة سوف تتحمل خسائر تتمثل في تكلفة زيادة انحراف الزمن عن الحد المسموح به في الظروف العادية.

وبفرض أن حجم الإنتاج الفعلي 300000 وحدة، وأن الزمن المعياري للوحدة نصف ساعة عمل بمعدل أجر جنيهان للساعة، وبفرض أن المشرف على القسم يتوقع حدوث انحراف في الزمن بنسبة 10% ، كما يوجد احتمال أن تكون العملية داخل حدود الرقابة بنسبة 60%.

المطلوب : استخدام منهج نظرية القرار في اتخاذ قرار الفحص من عدمه وتحديد الاحتمال الحرج.

حل المثال رقم (6) :

في ضوء البيانات المتاحة يمكن تصور جدول القرار التالي والذي يوضع تكلفة البدائل المختلفة في هذه الحالة :

ومن خلال البيانات المتاحة في هذا المثال يمكن احتساب الخسائر المتوقعة إذا لم يتم إجراء الفحص ، والتي تتمثل في زيادة انحراف زمن العمل عن النسبة المسموح بها، وحيث أن المشرف يتوقع أن نسبة الانحراف هي 10% ، أي أن هناك زيادة متوقعة %5(%10 -%5) ، فان تكلفة هذه الزيادة = 300000 وحدة × 2/1 ساعة ×5% الزيادة × 2 معدل الأجر = 15000 جنية.

وفي ضوء ذلك يظهر جدول القرار كما يلي:

وبناء على ذلك يتم تحديد التكلفة المتوقعة لكل بديل كما يلي :

التكلفة المتوقعة للفحص = (3000× 60%)+(8000×40%)=5000 جنيه

التكلفة المتوقعة لعدم الفحص =(0×60%)+(15000×40%) 6000 جنيه

وفي هذه الحالة يفضل قرار الفحص لأن التكلفة المتوقعة في هذه الحالة (5000 جنيه) اقل عدم إجراء فحص (6000 جنيه). ويتم تحديد الاحتمال الحرج من خلال المعادلة التالية :