The successive overrelaxation method (SOR) is a method of solving a linear system of equations  derived by extrapolating the Gauss-Seidel method. This extrapolation takes the form of a weighted average between the previous iterate and the computed Gauss-Seidel iterate successively for each component,

where  denotes a Gauss-Seidel iterate and  is the extrapolation factor. The idea is to choose a value for  that will accelerate the rate of convergence of the iterates to the solution.

In matrix terms, the SOR algorithm can be written as

where the matrices , , and  represent the diagonal, strictly lower-triangular, and strictly upper-triangular parts of , respectively.

If , the SOR method simplifies to the Gauss-Seidel method. A theorem due to Kahan (1958) shows that SOR fails to converge if  is outside the interval .

In general, it is not possible to compute in advance the value of  that will maximize the rate of convergence of SOR. Frequently, some heuristic estimate is used, such as  where  is the mesh spacing of the discretization of the underlying physical domain.

REFERENCES:

Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.

Hageman, L. and Young, D. Applied Iterative Methods. New York: Academic Press, 1981.

Kahan, W. Gauss-Seidel Methods of Solving Large Systems of Linear Equations. Ph.D. thesis. Toronto, Canada, University of Toronto, 1958.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Successive Overrelaxation (SOR)." Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 866-869, 1992.

Varga, R. Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.

Young, D. Iterative Solutions of Large Linear Systems. New York: Academic Press, 1971.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم بين الحرمين يقدم ورشة تدريبية عن صيانة العجلات الكهربائية للملاكات الفنية في مدينة الفردوس

مجموعة مشاتل الكفيل تستقبل طلبة مجموعة العميد التربوية

قسم العلاقات العامة ينظم محاضرة ثقافية لوفد مركز الزهراء (عليها السلام) من ألمانيا

المجمع العلمي يحيي ذكرى ولادة الإمام علي (عليه السلام) في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد