المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

سمك القدّ المقشّر بالبيستو مع خضار متوسطية مشوية
2024-09-23
مبادئ تحليل الخطاب
23-3-2022
التشابك
2023-06-24
التطور التاريخي للإيرادات العامة
30-10-2016
مفهوم طريقة الانتخاب في تولي الوظائف العامة
2-4-2016
الأمر بالمعروف والنهي عن المنكر
19-7-2016

Quotient-Difference Table  
  
1775   07:42 مساءً   date: 29-11-2021
Author : Conway, J. H. and Guy, R. K.
Book or Source : In The Book of Numbers. New York:Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-11-2021 722
Date: 21-9-2021 941
Date: 16-11-2021 1135

Quotient-Difference Table

QuotientDifferenceTable

A quotient-difference table is a triangular array of numbers constructed by drawing a sequence of n numbers in a horizontal row and placing a 1 above each. An additional "1" is then placed at the beginning and end of the row of 1s, and the value of rows underneath the original row is then determined by looking at groups of adjacent numbers

  N ; W X E;  S

(1)

and computing

 S=(X^2-EW)/N

(2)

for the elements falling within a triangle formed by the diagonals extended from the first and last "1," as illustrated above.

0s in quotient-difference tables form square "windows" which are bordered by geometric sequences. Quotient-difference tables eventually yield a row of 0s iff the starting sequence is defined by a linear recurrence relation. For example, continuing the above example generated by the Fibonacci numbers

 1 1 1 1 1 1 1;  1 1 2 3 5 ;   -1 1 -1  ;    0

(3)

 1 1 1 1 1 1 1 1;  1 1 2 3 5 8 ;   -1 1 -1 1  ;    0 0

(4)

 1 1 1 1 1 1 1 1 1;  1 1 2 3 5 8 13 ;   -1 1 -1 1 -1  ;    0 0 0   ;     0

(5)

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;  1 1 2 3 5 8 13 21 ;   -1 1 -1 1 -1 1  ;    0 0 0 0   ;     0 0

(6)

and it can be seen that a row of 0s emerges (and furthermore that an attempt to extend the table will result in division by zero). This verifies that the Fibonacci numbers satisfy a linear recurrence, which is in fact given by the well-known formula

 F_n=F_(n-1)+F_(n-2).

(7)

However, construction of a quotient-difference table for the Catalan numbers, Motzkin numbers, etc., does not lead to a row of zeros, suggesting that these numbers cannot be generated using a linear recurrence.


REFERENCES:

Conway, J. H. and Guy, R. K. In The Book of Numbers. New York:Springer-Verlag, pp. 85-89, 1996.

Getu, S.; Shapiro, L. W.; Woan, W. J.; and Woodson, L. C. "How to Guess a Generating Function." SIAM J. Disc. Math. 5, 497-499, 1992.

Gragg, W. B. "The Padé Table and Its Relation to Certain Algorithms of Numerical Analysis." SIAM Rev. 14, 1-16, 1972.

Henrici, P. "Quotient-Difference Algorithms." In Mathematical Methods for Digital Computers, Vol. 2 (Ed. A. Ralston and H. S. Wilf). New York: Wiley, pp. 35-62, 1967.

Jones, W. B. and Thron, W. J. Continued Fractions: Analytical Theory and Applications. Reading, MA: Addison-Wesley, 1980.

Lidl, R. and Niederreiter, H. §6.6 in Introduction to Finite Fields and Their Applications, rev. ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1994.

Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, pp. 15-17, 1995.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.