المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


KMS Condition  
  
1374   06:12 مساءً   date: 17-10-2021
Author : Araki, H. and Miyata, H
Book or Source : "On KMS Boundary Condition." Publ. RIMS, Kyoto Univ. Ser. A 4
Page and Part : ...


Read More
Date: 11-10-2021 986
Date: 23-12-2021 1640
Date: 13-9-2021 1202

KMS Condition

The Kubo-Martin-Schwinger (KMS) condition is a kind of boundary-value condition which naturally emerges in quantum statistical mechanics and related areas.

Given a quantum system B=B(H) with finite dimensional Hilbert space H, define the function tau^t as

 tau^t(A)=e^(itH)Ae^(-itH),

(1)

where i=sqrt(-1) is the imaginary unit and where H=H^* is the Hamiltonian, i.e., the sum of the kinetic energies of all the particles in B plus the potential energy of the particles associated with B. Next, for any real number beta in R, define the thermal equilibrium omega_beta as

 omega_beta(A)=(Tr(e^(-betaH)A))/(Tr(e^(-betaH))),

(2)

where Tr denotes the matrix trace. From tau^t and omega_beta, one can define the so-called equilibrium correlation function F=F_beta where

 F_beta(A,B;t)=omega_beta(Atau^t(B)),

(3)

whereby the KMS boundary condition says that

 F_beta(A,B;t+ibeta)=omega_beta(tau^t(beta)A).

(4)

In particular, this identity relates to the state omega_beta the values of the analytic function F_beta(A,B;z) on the boundary of the strip

 S_beta={z in C:0<I(zsgn(beta))<|beta|},

(5)

where here, I(w) denotes the imaginary part of w in C and sgn(x) denotes the signum function applied to x in R.

In various literature, the KMS boundary condition is stated in sometimes-different contexts. For example, the identity () is sometimes written with respect to integration, yielding

 int_(-infty)^inftyomega_beta(Atau^t(B))f(t-ibeta)dt=int_(-infty)^inftyomega_beta(tau^t(B)A)f(t)dt,

(6)

where here, f(z) is used as shorthand for F_beta(A,B;z). In other literature (e.g., Araki and Miyata 1968), the condition looks different still.


REFERENCES:

Araki, H. and Miyata, H. "On KMS Boundary Condition." Publ. RIMS, Kyoto Univ. Ser. A 4, 373-385, 1968.

Cohen, J. S.; Daniëls, H. A. M.; and Winnink, M. "On Generalizations of the KMS-Boundary Condition." Commun. Math. Phys. 84, 449-458, 1982.

Derezński, J. and Pillet, C. "KMS States." http://pillet.univ-tln.fr/data/pdf/KMS-states.pdf.

Nave, C. R. "The Hamiltonian in Quantum Mechanics." HyperPhysics. 2012. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hamil.html.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.