تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Pentaflake
المؤلف:
Aigner, M.; Pein, J.; and Stechmüller, T. T
المصدر:
Math. Semesterber. 38
الجزء والصفحة:
...
24-9-2021
1844
Pentaflake
The pentaflake is a fractal with 5-fold symmetry. As illustrated above, five pentagons can be arranged around an identical pentagon to form the first iteration of the pentaflake. This cluster of six pentagons has the shape of a pentagon with five triangular wedges removed. This construction was first noticed by Albrecht Dürer (Dixon 1991).
For a pentagon of side length 1, the first ring of pentagons has centers at radius
![]() |
(1) |
where is the golden ratio. The inradius
and circumradius
are related by
![]() |
(2) |
and these are related to the side length by
![]() |
(3) |
The height is
![]() |
(4) |
giving a radius of the second ring as
![]() |
(5) |
Continuing, the th pentagon ring is located at
![]() |
(6) |
Now, the length of the side of the first pentagon compound is given by
![]() |
(7) |
so the ratio of side lengths of the original pentagon to that of the compound is
![]() |
(8) |
We can now calculate the dimension of the pentaflake fractal. Let be the number of black pentagons and
the length of side of a pentagon after the
iteration,
![]() |
![]() |
![]() |
(9) |
![]() |
![]() |
![]() |
(10) |
The capacity dimension is therefore
![]() |
![]() |
![]() |
(11) |
![]() |
![]() |
![]() |
(12) |
![]() |
![]() |
![]() |
(13) |
(OEIS A113212).
An attractive variation obtained by recursive construction of pentagons is illustrated above (Aigner et al. 1991; Zeitler 2002; Trott 2004, pp. 21-22).
REFERENCES:
Aigner, M.; Pein, J.; and Stechmüller, T. T. Math. Semesterber. 38, 242, 1991.
Ding, R.; Schattschneider, D.; and Zamfirescu, T. "Tiling the Pentagon." Discr. Math. 221, 113-124, 2000.
Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 186-188, 1991.
Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, pp. 76 and 109, 2002.
Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 64-65, 2002.
Lück, R. Mat. Sci. Eng. A 263, 194-296, 2000.
Sloane, N. J. A. Sequence A113212 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Trott, M. Graphica 1: The World of Mathematica Graphics. The Imaginary Made Real: The Images of Michael Trott. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 60 and 88, 1999.
Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, pp. 40-42, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
Trott, M. The Mathematica GuideBook for Graphics. New York: Springer-Verlag, p. 19, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 104, 1991.
Zeitler, H. Math. Semesterber. 49, 185, 2002.
الاكثر قراءة في الرياضيات التطبيقية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
