المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


Hénon Map  
  
2155   03:17 مساءً   date: 19-9-2021
Author : Dickau, R. M
Book or Source : "The Hénon Attractor." http://mathforum.org/advanced/robertd/henon.html.
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-11-2021 966
Date: 18-8-2021 1055
Date: 7-10-2021 648

Hénon Map

There are at least two maps known as the Hénon map.

The first is the two-dimensional dissipative quadratic map given by the coupled equations

x_(n+1) = 1-alphax_n^2+y_n

(1)

y_(n+1) = betax_n

(2)

(Hénon 1976).

HenonMap

The strange attractor illustrated above is obtained for alpha=1.4 and beta=0.3.

HenonMapEscape

The illustration above shows two regions of space for the map with alpha=0.2 and beta=1.01 colored according to the number of iterations required to escape (Michelitsch and Rössler 1989).

HenonMaps

The plots above show evolution of the point (0,0) for parameters (alpha,beta)=(0.2,0.9991) (left) and (0.2,-0.9999) (right).

The Hénon map has correlation exponent 1.25+/-0.02 (Grassberger and Procaccia 1983) and capacity dimension 1.261+/-0.003 (Russell et al. 1980). Hitzl and Zele (1985) give conditions for the existence of periods 1 to 6.

A second Hénon map is the quadratic area-preserving map

x_(n+1) = x_ncosalpha-(y_n-x_n^2)sinalpha

(3)

y_(n+1) = x_nsinalpha+(y_n-x_n^2)cosalpha

(4)

(Hénon 1969), which is one of the simplest two-dimensional invertible maps.


REFERENCES:

Dickau, R. M. "The Hénon Attractor." http://mathforum.org/advanced/robertd/henon.html.

Gleick, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, pp. 144-153, 1988.

Grassberger, P. and Procaccia, I. "Measuring the Strangeness of Strange Attractors." Physica D 9, 189-208, 1983.

Hénon, M. "Numerical Study of Quadratic Area-Preserving Mappings." Quart. Appl. Math. 27, 291-312, 1969.

Hénon, M. "A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor." Comm. Math. Phys. 50, 69-77, 1976.

Hitzl, D. H. and Zele, F. "An Exploration of the Hénon Quadratic Map." Physica D 14, 305-326, 1985.

Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 128-133, 1991.

Michelitsch, M. and Rössler, O. E. "A New Feature in Hénon's Map." Comput. & Graphics 13, 263-275, 1989. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 69-71, 1998.

Morosawa, S.; Nishimura, Y.; Taniguchi, M.; and Ueda, T. "Dynamics of Generalized Hénon Maps." Ch. 7 in Holomorphic Dynamics. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 225-262, 2000.

Peitgen, H.-O. and Richter, D. H. The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1986.

Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). "A Chaotic Set in the Plane." §3.2.2 in The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, pp. 146-148, 1988.

Russell, D. A.; Hanson, J. D.; and Ott, E. "Dimension of Strange Attractors." Phys. Rev. Let. 45, 1175-1178, 1980.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 95-97, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.