المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24
سبب نزول الآية 122 من سورة ال عمران
2024-11-24


Cantor Dust  
  
803   03:19 مساءً   date: 13-9-2021
Author : Dickau, R. M.
Book or Source : "Cantor Dust." http://mathforum.org/advanced/robertd/cantor.html.
Page and Part : ...


Read More
Date: 16-10-2021 1282
Date: 12-9-2021 926
Date: 18-8-2021 1268

Cantor Dust

CantorDustFractal

Cantor dust is a fractal that can be constructed using string rewriting beginning with a cell [0] and iterating the rules

 {0->[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0],1->[1 0 1; 0 0 0; 1 0 1]}.

(1)

The nth iteration of Cantor dust is implemented in the Wolfram Language as CantorMesh[n, 2].

Let N_n be the number of black boxes, L_n the length of a side of a box, and A_n the fractional area of black boxes after the nth iteration, then

N_n = 4^n

(2)

L_n = 3^(-n)

(3)

A_n = L_n^2N_n

(4)

= (4/9)^n.

(5)

The number of black squares after n=0, 1, 2, ... iterations is therefore 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ... (OEIS A000302). The capacity dimension is therefore

d_(cap) = -lim_(n->infty)(lnN_n)/(lnL_n)

(6)

= log_34

(7)

= (2ln2)/(ln3)

(8)

= 1.261859.

(9)


REFERENCES:

Dickau, R. M. "Cantor Dust." http://mathforum.org/advanced/robertd/cantor.html.

Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, p. 80, 1983.

Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, pp. 103-104, 1993.

Sloane, N. J. A. Sequences A000302/M3518 and A100831 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.