المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

الحملة الصحفية
2023-06-11
اسم المفعول
20-10-2014
العناية بالصحّة وظيفة الحكومة الإسلاميّة
13-02-2015
حـدود استخـدام النسـب الماليـة فـي التـحليل المـالي
2023-06-25
البوليمرات الطبيعية المصدر (Natural Polymers)
23-10-2017
الاثر الدنيوي للعقوق
16-9-2019

Rabbit Constant  
  
803   02:51 صباحاً   date: 8-12-2020
Author : Anderson, P. G.; Brown, T. C.; and Shiue, P. J.-S
Book or Source : "A Simple Proof of a Remarkable Continued Fraction Identity." Proc. Amer. Math. Soc. 123, 2005-2009, 1995.
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-8-2020 849
Date: 5-11-2020 533
Date: 24-2-2020 1076

Rabbit Constant

The limiting rabbit sequence written as a binary fraction 0.1011010110110..._2 (OEIS A005614), where b_2 denotes a binary number (a number in base-2). The decimal value is

 R=0.7098034428612913146...

(1)

(OEIS A014565).

Amazingly, the rabbit constant is also given by the continued fraction [0; 2^(F_0)2^(F_1)2^(F_2)2^(F_3), ...] = [2, 2, 4, 8, 32, 256, 8192, 2097152, 17179869184, ...] (OEIS A000301), where F_n are Fibonacci numbers with F_0 taken as 0 (Gardner 1989, Schroeder 1991). Another amazing connection was discovered by S. Plouffe. Define the Beatty sequence {a_i} by

 a_i=|_iphi_|,

(2)

where |_x_| is the floor function and phi is the golden ratio. The first few terms are 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, ... (OEIS A000201). Then

 R=sum_(i=1)^infty2^(-a_i).

(3)

This is a special case of the Devil's staircase function with x=1/phi.

The irrationality measure of R is 1+phi (D. Terr, pers. comm., May 21, 2004).


REFERENCES:

Anderson, P. G.; Brown, T. C.; and Shiue, P. J.-S. "A Simple Proof of a Remarkable Continued Fraction Identity." Proc. Amer. Math. Soc. 123, 2005-2009, 1995.

Finch, S. R. "Prouhet-Thue-Morse Constant." §6.8 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 436-441, 2003.

Gardner, M. Penrose Tiles and Trapdoor Ciphers... and the Return of Dr. Matrix, reissue ed. New York: W. H. Freeman, pp. 21-22, 1989.

Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, p. 55, 1991.

Sloane, N. J. A. Sequences A000301, A000201/M2322, A005614, and A014565 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."a




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.