المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Superperfect Number  
  
1634   04:48 مساءً   date: 1-12-2020
Author : Cohen, G. L. and te Riele, J. J.
Book or Source : "Iterating the Sum-of-Divisors Function." Experim. Math. 5
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-12-2020 1066
Date: 27-9-2020 1765
Date: 23-12-2019 704

Superperfect Number

A number n such that

 sigma^2(n)=sigma(sigma(n))=2n,

where sigma(n) is the divisor function is called a superperfect number. Even superperfect numbers are just 2^(p-1), where M_p=2^p-1 is a Mersenne prime. If any odd superperfect numbers exist, they are square numbers and either n or sigma(n) is divisible by at least three distinct primes.

More generally, an m-superperfect (or (m, 2)-superperfect) number is a number for which sigma^m(n)=2n, and an (m,k)-perfect number is a number n for which sigma^m(n)=kn. A number n can be tested to see if it is (m,k)-perfect using the following Wolfram Language code:

  SuperperfectQ[m_, n_, k_:2] :=
    Nest[DivisorSigma[1, #]&, n, m] == k n

The first few (2, 2)-perfect numbers are 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, ... (OEIS A019279; Cohen and te Riele 1996). For m>=3, there are no even m-superperfect numbers (Guy 1994, p. 65). On the basis of computer searches, J. McCranie has shown that there are no (m,2)-superperfect numbers less than 4.29×10^9 for any m>=3 (McCranie, pers. comm., Nov. 11, 2001). McCranie further believes that there are no (m,2)-superperfect numbers for m>3, since sigma^4(n)>3m for all n in that range


REFERENCES:

Cohen, G. L. and te Riele, J. J. "Iterating the Sum-of-Divisors Function." Experim. Math. 5, 93-100, 1996.

Guy, R. K. "Superperfect Numbers." §B9 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 65-66, 1994.

Kanold, H.-J. "Über 'Super Perfect Numbers.' " Elem. Math. 24, 61-62, 1969.

Lord, G. "Even Perfect and Superperfect Numbers." Elem. Math. 30, 87-88, 1975.

Sloane, N. J. A. Sequence A019279 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Suryanarayana, D. "Super Perfect Numbers." Elem. Math. 24, 16-17, 1969.

Suryanarayana, D. "There Is No Odd Super Perfect Number of the Form p^(2alpha)." Elem. Math. 24, 148-150, 1973.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.