المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

inversion (n.)
2023-09-27
سبط المارديني
26-8-2016
Monotreme
23-10-2015
النهضة القومية والأدب الحديث
2-10-2019
بحث في مؤيدات وثاقة إبراهيم بن هاشم
20-6-2019
كيف تضع ذبابة السروء Warble fly بيضها على الانسان؟
31-1-2021

Rational Approximation  
  
1079   01:09 صباحاً   date: 17-10-2020
Author : Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S
Book or Source : Geometry and the Imagination. New York: Chelsea
Page and Part : p. 41


Read More
Date: 10-7-2020 822
Date: 17-8-2020 1184
Date: 12-8-2020 739

Rational Approximation

If alpha is any number and m and n are integers, then there is a rational number m/n for which

 |alpha-m/n|<=1/n.

(1)

If alpha is irrational and k is any whole number, there is a fraction m/n with n<=k and for which

 |alpha-m/n|<=1/(nk).

(2)

Furthermore, there are an infinite number of fractions m/n for which

 |alpha-m/n|<=1/(n^2)

(3)

(Hilbert and Cohn-Vossen 1999, pp. 40-44).

Hurwitz has shown that for an irrational number zeta

 |zeta-h/k|<1/(ck^2),

(4)

there are infinitely rational numbers h/k if 0<c<=sqrt(5), but if c>sqrt(5), there are some zeta for which this approximation holds for only finitely many h/k.


REFERENCES:

Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 41, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.