المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Paris Constant  
  
719   10:44 صباحاً   date: 29-3-2020
Author : Finch, S. R.
Book or Source : "Analysis of a Radical Expansion." §1.2.1 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 5-12-2020 571
Date: 10-4-2020 2047
Date: 5-6-2020 730

Paris Constant

 

The golden ratio phi can be written in terms of a nested radical in the beautiful form

 

 phi=sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+...)))),

(1)

which can be written recursively as

 phi_n=sqrt(1+phi_(n-1))

(2)

for n>=2, with phi_1=1.

Paris (1987) proved phi_n approaches phi at a constant rate, namely

 phi-phi_n∼(2C)/((2phi)^n)

(3)

as n->infty, where

 C=1.0986419643...

(4)

(OEIS A105415) is the Paris constant.

A product formula for C is given by

 C=product_(n=2)^infty(2phi)/(phi+phi_n)

(5)

(Finch 2003, p. 8).

Another formula is given by letting F(x) be the analytic solution to the functional equation

 F(x)=2phiF(phi-sqrt(phi^2-x))

(6)

for |x|<phi^2, subject to initial conditions F(0)=0 and . Then

 C=phiF(1/phi)

(7)

(Finch 2003, p. 8).

A close approximation is ln3=1.09861..., which is good to 4 decimal places (M. Stark, pers. comm.).


REFERENCES:

Finch, S. R. "Analysis of a Radical Expansion." §1.2.1 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 8, 2003.

Paris, R. B. "An Asymptotic Approximation Connected with the Golden Number." Amer. Math. Monthly 94, 272-278, 1987.

Plouffe, S. "The Paris Constant." https://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/paris.txt.

Sloane, N. J. A. Sequence A105415 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.