المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

Zero Conditional
15-6-2021
Substitution
28-1-2022
عبد الله بن عزيز الكناني.
26-8-2020
عناصر التسبيب
15-6-2016
The diphthongs
2024-04-22
أهداف الإدارة الإستراتيجية (رسالة المنشأة)
27-7-2016

Carlson-Levin Constant  
  
1366   05:47 مساءً   date: 20-2-2020
Author : Boas, R. P. Jr. Review of Levin, V. I.
Book or Source : "Exact Constants in Inequalities of the Carlson Type." Math. Rev. 9
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-11-2020 602
Date: 13-8-2020 501
Date: 11-11-2019 501

Carlson-Levin Constant

Assume that f is a nonnegative real function on [0,infty) and that the two integrals

 int_0^inftyx^(p-1-lambda)[f(x)]^pdx

(1)

 int_0^inftyx^(q-1+mu)[f(x)]^qdx

(2)

exist and are finite. If p=q=2 and lambda=mu=1, Carlson (1934) determined

 int_0^inftyf(x)dx<=sqrt(pi)(int_0^infty[f(x)]^2dx)^(1/4)(int_0^inftyx^2[f(x)]^2dx)^(1/4)

(3)

and showed that sqrt(pi) is the best constant (in the sense that counterexamples can be constructed for any stricter inequality which uses a smaller constant). For the general case

 int_0^inftyf(x)dx<=C(int_0^inftyx^(p-1-lambda)[f(x)]^pdx)^s(int_0^inftyx^(q-1+mu)[f(x)]^qdx)^t,

(4)

and Levin (1948) showed that the best constant is

 C=1/((ps)^s(qt)^t)[(Gamma(s/alpha)Gamma(t/alpha))/((lambda+mu)Gamma((s+t)/alpha))]^alpha,

(5)

where

s = mu/(pmu+qlambda)

(6)

t = lambda/(pmu+qlambda)

(7)

alpha = 1-s-t

(8)

and Gamma(z) is the gamma function.


REFERENCES:

Beckenbach, E. F.; and Bellman, R. "Carlson's Inequality" and "Generalizations of Carlson's Inequality." §5.8 and 5.9 in Inequalities, 2nd rev. printing. New York: Springer-Verlag, pp. 175-177, 1965.

Boas, R. P. Jr. Review of Levin, V. I. "Exact Constants in Inequalities of the Carlson Type." Math. Rev. 9, 415, 1948.

Carlson, F. "Une inégalité." Arkiv för Mat., Astron. och Fys. 25B, 1-5, 1934.

Finch, S. R. "Carlson-Levin Constant." §3.2 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 211-212, 2003.

Levin, V. I. "Exact Constants in Inequalities of the Carlson Type." Doklady Akad. Nauk. SSSR (N. S.) 59, 635-638, 1948. English review in Boas (1948).

Mitrinovic, D. S.; Pecaric, J. E.; and Fink, A. M. Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.