المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في روسيا الفيدرالية
2024-11-06
تربية ماشية اللبن في البلاد الأفريقية
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06

رضا بن مهدي بن صادق الخوئي.
27-7-2016
ظهر القرآن وبطنه‏
25-04-2015
مقاييس الخصوبة
23-10-2017
حكم المعتكف لو تعيّنت عليه صلاة الجنازة‌.
4-1-2016
First-Passage Percolation
15-5-2022
النيوترونات اللحظية
26-12-2021

Golden Ratio Approximations  
  
532   05:16 مساءً   date: 17-2-2020
Author : Pegg, E. Jr.
Book or Source : "Math Games: Keen Approximations." Feb. 14
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-1-2020 1378
Date: 12-8-2020 1165
Date: 2-9-2020 730

Golden Ratio Approximations

 

Nice approximations for the golden ratio phi are given by

phi  approx sqrt((5pi)/6)

(1)

 approx (7pi)/(5e),

(2)

the last of which is due to W. van Doorn (pers. comm., Jul. 18, 2006) and which are accurate to 1.2×10^(-5) and 1.6×10^(-5), respectively. An even more amazing approximation uses Catalan's constant K and the Feigenbaum constant alpha is given by

 phi approx -[alpha+(7/8)^K],

(3)

which is accurate to within 1.4×10^(-8) (D. Ross, cited in Pegg 2005).

A curious (although not particularly useful) approximation due to D. Barron is given by

 phi approx 1/2K^(gamma-19/7)pi^(2/7+gamma),

(4)

where K is Catalan's constant and gamma is the Euler-Mascheroni constant, which is good to two digits.


REFERENCES:

Pegg, E. Jr. "Math Games: Keen Approximations." Feb. 14, 2005. http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_02_14_05.html.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.