المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
ميعاد زراعة الجزر
2024-11-24
أثر التأثير الاسترجاعي على المناخ The Effects of Feedback on Climate
2024-11-24
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24

سلمان الصادق
22-9-2020
أساليـب تـمويـل العـجـز وآثـاره
26-6-2022
موقف التشريعات المقارنة من وقت تقدير الأعيان الموصى بها ووقت انتقال ملكيتها
2023-05-27
المتكلم المجنون
17-10-2019
Cousin Primes
14-3-2020
الذبـول الوعائي الفيوزاريومي في الطماطم
20-3-2016

NSW Number  
  
980   02:52 صباحاً   date: 5-1-2021
Author : Newman, M.; Shanks, D.; and Williams, H. C.
Book or Source : "Simple Groups of Square Order and an Interesting Sequence of Primes." Acta Arith. 38
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-11-2020 760
Date: 2-12-2020 664
Date: 11-11-2019 529

NSW Number

An NSW number (named after Newman, Shanks, and Williams) is an integer m that solves the Diophantine equation

 2n^2=m^2+1.

(1)

In other words, the NSW numbers m index the diagonals of squares of side length n having the property that the squares of the diagonal d=sqrt(2)n equals one plus a square number m^2. Such numbers were called "rational diagonals" by the Greeks (Wells 1986, p. 70). The name "NSW number" derives from the names of the authors of the paper on the subject written by Newman et al. (1980/81).

The first few NSW numbers are therefore m=1, 7, 41, 239, 1393, ... (OEIS A002315), which correspond to square side lengths n=1, 5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, ... (OEIS A001653). The values indexed by m and n therefore give 2, 50, 1682, 57122, ... (OEIS A088920).

Taking twice the NSW numbers gives the sequence 2, 14, 82, 478, 2786, 16238, ... (OEIS A077444), which is exactly every other Pell-Lucas number.

The first few prime NSW numbers are m=7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, ... (OEIS A088165), corresponding to indices k=1, 2, 3, 9, 14, 23, 29, 81, 128, 210, 468, 473, 746, 950, 3344, 4043, 4839, 14376, 39521, 64563, 72984, 82899, 84338, 85206, 86121, ... (OEIS A113501).

The following table summarizes the largest known NSW primes, where the indices k correspond via  to the indices  of prime half-Pell-Lucas numbers that are odd.

k decimal digits discoverer date
64563 49427 E. W. Weisstein May 19, 2006
72984 55874 E. W. Weisstein Aug. 29, 2006
82899 63464 E. W. Weisstein Nov. 16, 2006
84338 64566 E. W. Weisstein Nov. 26, 2006
85206 65230 E. W. Weisstein Dec. 10, 2006
86121 65931 E. W. Weisstein Jan. 25, 2007

Interestingly, the values m/n give every other convergent to Pythagoras's constant sqrt(2).

Explicit formula for m and n are given by

m = ((1+sqrt(2))^(2k-1)+(1-sqrt(2))^(2k-1))/2

(2)

n = ((2+sqrt(2))^(2k-1)+(2-sqrt(2))^(2k-1))/(2^(k+1))

(3)

for positive integers k (Ribenboim 1996, p. 367). A recurrence relation for m=S(k) is given by

 S(k)=6S(k-1)-S(k-2)

(4)

with S(0)=1 and S(1)=7.


REFERENCES:

Newman, M.; Shanks, D.; and Williams, H. C. "Simple Groups of Square Order and an Interesting Sequence of Primes." Acta Arith. 38, 129-140, 1980/81.

Ribenboim, P. "The NSW Primes." §5.9 in The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 367-369, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A001653/M3955, A002315/M4423, A077444, A088165, A088920, and A113501 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 70, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.