المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Lochs, Constant  
  
1413   03:05 مساءً   date: 31-1-2020
Author : Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C.
Book or Source : "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-1-2021 824
Date: 23-11-2020 546
Date: 18-2-2020 1073

Lochs' Constant

For a real number x in (0,1), let m be the number of terms in the convergent to a regular continued fraction that are required to represent n decimal places of x. Then Lochs' theorem states that for almost all x,

L = lim_(n->infty)m/n

(1)

= (6ln2ln10)/(pi^2)

(2)

= 0.97027014...

(3)

(OEIS A086819; Lochs 1964). This number is sometimes known as Lochs' constant.

The reciprocal of this constant is

L^(-1) = (pi^2)/(6ln2ln10)

(4)

= 1.03064083410...

(5)

(OEIS A062542; Finch 2003, p. 60).

Lochs' constant is related to the Lévy constant e^beta by

L = 1/(2log_10(e^beta))

(6)

= (ln10)/(2beta).

(7)

In the index and table of constants Finch (2003, pp. 546 and 596) refers to the quantity

(8)

related to Porter's constant as "Lochs' constant," though this terminology appears to be nonstandard.


REFERENCES:

Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C. "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.

Finch, S. R. Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.

Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.

Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.

Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.

Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.

Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. Stuttgart, Germany: Teubner, 1954-57.

Sloane, N. J. A. Sequences A062542 and A086819 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.