المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Riemann-Siegel Integral Formula  
  
1388   04:23 مساءً   date: 13-9-2019
Author : Edwards, H. M.
Book or Source : "Riemann-Siegel Integral Formula" and "Alternative Proof of the Integral Formula." §7.9 and 12.6 in Riemann,s Zeta Function. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-3-2019 1315
Date: 1222
Date: 23-8-2018 1705

Riemann-Siegel Integral Formula

The Riemann-Siegel integral formula is the following representation of the xi-function xi(s) found in Riemann's Nachlass by Bessel-Hagen in 1926 (Siegel 1932; Edwards 2001, p. 166). The formula is essentially

(1)

where

(2)

the symbol 0->1 means that the path of integration is a line of slope -1 crossing the real axis between 0 and 1 and directed from upper left to lower right and in which x^(-s) is defined on the slit plane (excluding 0 and negative real numbers) by taking lnx to be real on the positive real axis and setting x^(-s)=e^(-slnx) (Edwards 2001, p. 167). Here, F(s) is analytic ar -2-4, ..., and has a simple pole at 0.

This formula gives a proof of the functional equation

 xi(s)=xi(1-s).

(3)


REFERENCES:

Edwards, H. M. "Riemann-Siegel Integral Formula" and "Alternative Proof of the Integral Formula." §7.9 and 12.6 in Riemann's Zeta Function. New York: Dover, pp. 165-170 and 273-278, 2001.

Kuzmin, R. "On the Roots of Dirichlet Series." Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Math. Nat. Sci. 7, 1471-1491, 1934.

Siegel, C. L. "Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie." Quellen Studien zur Geschichte der Math. Astron. und Phys. Abt. B: Studien 2, 45-80, 1932. Reprinted in Gesammelte Abhandlungen, Vol. 1. Berlin: Springer-Verlag, 1966.ش




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.