المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
ميعاد زراعة الجزر
2024-11-24
أثر التأثير الاسترجاعي على المناخ The Effects of Feedback on Climate
2024-11-24
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24

Oxoacids
11-6-2019
الأساس القانوني لسلطة محكمة العدل الدولية في التدابير المؤقتة
16-6-2016
الحرارة والعمارة
2023-05-28
مقدمة للمتحسسات الحيوية Biosensors
8-12-2016
مستویات دول العالم - المستوى الثاني- دول القابلية
6-10-2021
المرشحات في التصوير Filter
19-12-2021

Gram Point  
  
1424   03:01 مساءً   date: 8-9-2019
Author : Edwards, H. M.
Book or Source : Riemann,s Zeta Function. New York: Dover, 2001.
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-3-2019 1381
Date: 20-8-2018 2587
Date: 9-10-2019 1597

Gram Point

GramPoints

Let theta(t) be the Riemann-Siegel function. The unique value g_n such that

 theta(g_n)=pin

(1)

where n=0, 1, ... is then known as a Gram point (Edwards 2001, pp. 125-126).

An excellent approximation for Gram point g_n can be obtained by using the first few terms in the asymptotic expansion for theta(t) and inverting to obtain

 g_n approx 2piexp[1+W((8n+1)/(8e))],

(2)

where W(z) is the Lambert W-function. This approximation gives as error of 2.2×10^(-3) for n=0, decreasing to 3.5×10^(-4) by n=10.

The following table gives the first few Gram points.

n OEIS g_n
0 A114857 17.8455995404
1 A114858 23.1702827012
2   27.6701822178
3   31.7179799547
4   35.4671842971
5   38.9992099640
6   42.3635503920
7   45.5930289815
8   48.7107766217
9   51.7338428133
10   54.6752374468

The integers closest to these points are 18, 23, 28, 32, 35, 39, 42, 46, 49, 52, 55, 58, ... (OEIS A002505).

There is a unique point at which g_n=n, given by the solution to the equation

 theta(n^*)=pin^*

(3)

and having numerical value

 n^*=9146.69819317...

(4)

(OEIS A114893).

It is usually the case that R[zeta(1/2+ig_n)]=(-1)^nZ(g_n)>0. Values of n for which this does not hold are n=126, 134, 195, 211, 232, 254, 288, ... (OEIS A114856), the first two of which were found by Hutchinson (1925).


REFERENCES:

Edwards, H. M. Riemann's Zeta Function. New York: Dover, 2001.

Gram, J.-P. "Sur les zéros de la fonction zeta(s) de Riemann." Acta Math. 27, 289-304, 1903.

Haselgrove, C. B. and Miller, J. C. P. "Tables of the Riemann Zeta Function." Royal Society Mathematical Tables, Vol. 6. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 58, 1960.

Hutchinson, J. I. "On the Roots of the Riemann Zeta-Function." Trans. Amer. Math. Soc. 27, 49-60, 1925.

Sloane, N. J. A. Sequences A002505/M5052, A114856, A114857, A114858, and A114893 Sloane, N. J. A. Sequences




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.