المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

تمييز المرحلة السابقة على التعاقد عن المحادثة
14-3-2017
احدية الذات الالهية
23-10-2014
نظرية "إيرنشو" Earnshaw theorem
20-10-2018
الأحنف بن قيس
18-8-2016
(فوق اكسيد الهيدروجين)
17-3-2016
قصة كواكب النجيمات
21-7-2016

q-Gamma Function  
  
1231   05:36 مساءً   date: 27-8-2019
Author : Gasper, G. and Rahman, M
Book or Source : Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.
Page and Part : ...

q-Gamma Function

q-analog of the gamma function defined by

 Gamma_q(x)=((q;q)_infty)/((q^x;q)_infty)(1-q)^(1-x),

(1)

where (x,q)_infty is a q-Pochhammer symbol (Koepf 1998, p. 26; Koekoek and Swarttouw 1998). The q-gamma function satisfies

 lim_(q->1^-)Gamma_q(x)=Gamma(x),

(2)

where Gamma(z) is the gamma function (Andrews 1986).

The q-gamma function is implemented in the Wolfram Language as QGamma[zq].

The q-gamma function satisfies the functional equation

 Gamma_q(z+1)=(1-q^z)/(1-q)Gamma_q(z)

(3)

with Gamma_q(1)=1 (Koekoek and Swarttouw 1998, p. 10), which simplifies to

 Gamma(z+1)=zGamma(z)

(4)

as q->1^-. A curious identity for the functional equation

 f(a-b)f(a-c)f(a-d)f(a-e)-f(b)f(c)f(d)f(e) 
 =q^bf(a)f(a-b-c)f(a-b-d)f(a-b-e),

(5)

where

 b+c+d+e=2a

(6)

is given by

 f(alpha)={sin(kalpha)   for q=1; 1/(Gamma_q(alpha)Gamma_q(1-alpha))   for 0<q<1,

(7)

for any k.


REFERENCES:

Andrews, G. E. "W. Gosper's Proof that lim_(q->1^-)Gamma_q(x)=Gamma(x)." Appendix A in q-Series: Their Development and Application in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics, and Computer Algebra. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 11 and 109, 1986.

Gasper, G. and Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

Koekoek, R. and Swarttouw, R. F. "The q-Gamma Function and the q-Binomial Coefficient." §0.3 in The Askey-Scheme of Hypergeometric Orthogonal Polynomials and its q-Analogue. Delft, Netherlands: Technische Universiteit Delft, Faculty of Technical Mathematics and Informatics Report 98-17, pp. 10-11, 1998.

Koepf, W. Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, 1998.

Wenchang, C. Problem 10226 and Solution. "A q-Trigonometric Identity." Amer. Math. Monthly 103, 175-177, 1996.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.