المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

Head of a Pin
19-10-2016
boundary-symbol
2023-06-17
المكنون الفطري Mycobiome
10-4-2019
عناصر النقل - واسطة النقل- النقل البري
2/12/2022
التحقق من صلاحية دليل نموذج الجدارات وخريطة الجدارات
9-8-2020
تعامل الاب مع البنت
12-1-2016

Watson,s Formula  
  
1759   02:20 مساءً   date: 30-3-2019
Author : Itô, K.
Book or Source : Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-9-2018 1280
Date: 18-7-2019 1184
Date: 5-9-2019 1077

Watson's Formula

Let J_nu(z) be a Bessel function of the first kind, Y_nu(z) a Bessel function of the second kind, and K_nu(z) a modified Bessel function of the first kind. Also let R[z]>0 and require R[mu-nu]<1. Then

 J_mu(z)Y_nu(z)-J_nu(z)Y_mu(z)=(4sin[(mu-nu)pi])/(pi^2)int_0^inftyK_(nu-mu)(2zsinht)e^(-(mu+nu)t)dt.

The fourth edition of Gradshteyn and Ryzhik (2000), Iyanaga and Kawada (1980), and Ito (1987) erroneously give the exponential with a plus sign. A related integral is given by

 J_nu(z)(partialY_nu(z))/(partialnu)-Y_nu(z)(partialJ_nu(z))/(partialnu)=-4/piint_0^inftyK_0(2zsinht)e^(-2nut)dt

for R[z]>0.


REFERENCES:

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Eqns. 6.617.1 and 6.617.2 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 710, 2000.

Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1806, 1987.

Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1476, 1980.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.