المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
الحديد Iron
2025-04-13
المرتفعات الجوية والجبهات الهوائية
2025-04-13
التوزيع الجغرافي للمنخفضات الجوية على الكرة الأرضية
2025-04-13
أسباب نشوء المرتفعات الحديثة
2025-04-13
تعريف المنخفض الجوي
2025-04-13
الكبريت Sulfur
2025-04-13

يوم يتذكَّرُ الإنسان ما سعى‏.
17-12-2015
تنظيم العمل في المقالع
23-2-2017
مفهوم الربح في الشركة المساهمة
2-10-2018
وكالة الصحافة الفرنسية AFP
13-12-2020
عصيات الكلبسيلة Klebsiella pneumoniae
2024-06-11
سرية خالد إلى الاكيدر
11-12-2014

Root Separation  
  
743   03:06 مساءً   date: 23-2-2019
Author : Mahler, K
Book or Source : "An Inequality for the Discriminant of a Polynomial." Michigan Math. J. 11
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-2-2019 929
Date: 19-1-2019 1046
Date: 23-2-2019 819

Root Separation

The root separation (or zero separation) of a polynomial P(x) with roots r_1r_2, ... is defined by

 Delta(P)=min_(i!=j)|r_i-r_j|.

There are lower bounds on how close two distinct roots of a polynomial can be. In particular, if P(x) is a squarefree polynomial of degree d with discriminant D, then the Mahler bound gives the minimum separation distance between any pair of roots as

 Delta(p)>sqrt((3|D|)/(d^((d+2))))||p||_2^(1-d).

 

REFERENCES:

Mahler, K. "An Inequality for the Discriminant of a Polynomial." Michigan Math. J. 11, 257-262, 1964.

Zippel, R. Effective Polynomial Computation. Boston, MA: Kluwer, pp. 186-187, 1993.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.