تطبيقات اقتصادية على التكامل المحدود:
توجد عدة تطبيقات اقتصادية وإدارية من أهمها ما يلي:
1. فائض المستهلك.
2. فائض المنتج.
1. فائض المستهلك: Consumer's Surplus
إذا كانت دالة الطلب على الصورة التالية:
P = f(Q)
فإن الشكل التالي يوضح اختلاف الأسعار التي يرغب المستهلك في دفعها في الكميات المختلفة من السلعة.
حيث انه عندما Q = Q* فإن السعر P*= P فإن إجمال ما يدفعه المستهلك من أموال للحصول على الكمية Q* من السلعة هو P*Q* وهذا ما توضحه المساحة OABC، والآن السعر P* هو السعر الذي يكون المستهلك على استعداد لدفعه لشراء الوحدة الأخيرة عندما تكون الكمية Q* من السلعة. الكميات حتى Q* يكون فعلياً على استعداد لدفع سعر أعلى وهذا ما يوضحه منحنى الطلب.
الجزء المظل BCD يمثل المزايا (المنافع) التي يحصل عليها المستهلك عند دفعه السعر الثابت P*، وهذا ما يسمى فائض المستهلك (Consumer's Surplus (CS وقيمة (CS) يمكن إيجادها من خلال:
فائض المستهلك = ما كان يجب أن يدفعه المستهلك - ما دفعه المستهلك فعلاً
= تكامل دالة الطلب من صفر إلى Q* ــ حاصل ضرب السعر التوازني في الكمية التوازنية.
مثال: إذا كان منحنى الطلب على إحدى السلع هو: Q2 - 250 = P
حيث أن: P: سعر السلعة.
Q: الكمية المطلوبة من السلعة.
بفرض أن سعر التوازن في السوق لهذه السلعة يساوي 150
المطلوب: أوجد فائض المستهلك.
الحل:
حيث أن السعر في حالة التوازن يساوي 150 بالتعويض في معادلة منحنى الطلب نحصل على الكمية التوازنية كما يلي:
فائض المستهلك = ما كان يجب أن يدفعه – ما دفعه فعلاً
فائض المستهلك = تكامل دالة الطلب من صفر إلى Q ــ حاصل ضرب السعر التوازني في الكمية التوازنية
مثال: إذا كانت دالة الطلب على إحدى السلع على الصورة التالية:
P= 30 - 4Q
بفرض أن سعر التوازن في السوق هو 10.
فائض المستهلك = ما كان يجب أن يدفعه المستهلك – ما دفعه فعلاً المستهلك
