Refer to the above figures. Let  be the point of intersection, with  ahead of  on one manifold and  ahead of  of the other. The mapping of each of these points  and  must be ahead of the mapping of , . The only way this can happen is if the manifold loops back and crosses itself at a new homoclinic point. Another loop must be formed, with  another homoclinic point. Since  is closer to the hyperbolic point than , the distance between  and  is less than that between  and . Area preservation requires the area to remain the same, so each new curve (which is closer than the previous one) must extend further. In effect, the loops become longer and thinner. The network of curves leading to a dense area of homoclinic points is known as a homoclinic tangle or tendril. Homoclinic points appear where chaotic regions touch in a hyperbolic fixed point.

The homoclinic tangle is the same topological structure as the Smale horseshoe map.

REFERENCES:

Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, p. 145, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الهدايا والنذور يباشر في خياطة قبعات حفل تخرج طالبات الجامعات العراقية

قسم التربية والتعليم يعقد اجتماعًا لمناقشة تحضيراته الخاصة بحفل تخرج طالبات الجامعات العراقية

المجمَع العلمي يقيم ندوة قرآنية في جامعة الكفيل بمناسبة ذكرى ولادة السيدة زينب (عليها السلام)

قسم الشؤون الفكرية يعلن انضمام 12 جامعة عراقية إلى المستودع الرقمي العراقي

المزيد

الآخبار الصحية

العين تتحدث قبل القلب.. اكتشاف مذهل في الطب الوقائي

دراسة تكشف فوائد صحية لمشاهدة الأعمال الفنية الأصلية

لن ترمِ قشور البصل بعد اليوم.. تعرف على فوائدها الخفية !

مكملات المغنيسيوم والنوم.. كم المدة التي تحتاج لتلاحظ الفرق؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

"أزمة صامتة" تقتل على الطرق.. تعادل القيادة تحت تأثير الخمر

لغز عمره ربع قرن.. اكتشاف يغير فهم العلماء لتضاريس المريخ

الشيخوخة المبكرة للدماغ.. دراسة تكشف الرابط

حين تختفي أشعة الشمس.. سر الحفاظ على فيتامين "د"

المزيد