المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

علي (عليه السلام) ومعركة بدر الكبرى
23-2-2019
إسماعيل بن عبد الرحمن الجعفي.
30-12-2016
العوامل المؤثرة في اختيار المواقع الصناعية - العوامل الطبيعية- الأرض
16-7-2020
أداء الأمانة
6-10-2014
الأمارة
9-9-2016
مشكلة الأثير
16-5-2016

Equations-Solving Equations  
  
773   01:39 مساءً   date: 12-3-2017
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 13-2-2019 827
Date: 17-2-2019 613
Date: 17-2-2019 809

What is a Solution?

A Solution is a value you can put in place of a variable (such as x) that would make the equation true.

 

Example:

 

 

x - 2 = 4

 

 

 

 

 

 

 

If we put 6 in place of x we get:

 

6 - 2 = 4

 

, which is true

 

 

 

 

 

So x = 6 is a solution

 

Note: try another value for x. Say x=5: you get 5-2=4 which is not true, so x=5 is not a solution.

More Than One Solution

You can have more than one solution.

Example: (x-3)(x-2) = 0

When x is 3 we get:

(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0

which is true

And when x is 2 we get:

(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0

which is true

So the solutions are:

x = 3, or x = 2

When you gather all solutions together it is called a Solution Set

Solutions Everywhere!

Some equations are true for all allowed values and are then called Identities

Example: this is one of the trigonometric identities:

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

How to Solve an Equation

There is no "one perfect way" to solve all equations.

A Useful Goal

But you will often get success if your goal is to end up with:

x = something

In other words, you want to move everything except "x" (or whatever name your variable has) over to the right hand side.

Example: Solve 3x-6 = 9

Start With

 

3x-6 = 9

Add 6 to both sides:

 

3x = 9+6

Divide by 3:

 

x = (9+6)/3

 

Now we have x = something,

and a short calculation reveals that x = 5

Like a Puzzle

In fact, solving an equation is just like solving a puzzle. And like puzzles, there are things you can (and cannot) do.

Here are some things you can do:

  • Clear out any fractions by Multiplying every term by the bottom parts.
  • Add or Subtract the same value from both sides.
  • Divide every term by the same nonzero value.
  • Combine Like Terms
  • Factoring
  • Expanding (the opposite of factoring) may also help
  • Sometimes you can apply a function to both sides (e.g. square both sides).
  • Recognizing a pattern you have seen before, like the difference of squares

And the more "tricks" and techniques you learn the better you will get.

Check Your Solutions

You should always check that your "solution" really is a solution.

Example: solve for x:

 

 

 

2x

+ 3 =

6

 

(x≠3)

   

x - 3

x - 3

We have said x≠3 to avoid a division by zero.

Let's multiply through by (x - 3):

2x + 3(x-3) = 6

Bring the 6 to the left:

2x + 3(x-3) - 6 = 0

Expand and solve:

2x + 3x - 9 - 6 = 0

5x - 15 = 0

5(x - 3) = 0

x - 3 = 0

That can be solved by having x=3, so let us check:

 

2·3

+ 3 =

6

 

Hang On! That would mean
Dividing by Zero!

   

3 - 3

3 - 3

And anyway, we said at the top that x≠3, so ...

x = 3 does not actually work, and so:

There is No Solution!

That was interesting ... we thought we had found a solution, but when we looked back at the question we found it wasn't allowed!

This gives us a moral lesson:

"Solving" only gives you possible solutions, they need to be checked!

How To Check

Take your solution(s) and put them in the original equation to see if they really work.

Tips

  • Note down where an expression is not defined (due to a division by zero, the square root of a negative number, or some other reason)
  • Show all the steps, so it can be checked later (by you or someone else).

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.