متساويات الجهد

لنقم الآن بإلقاء نظرة على نقط غير A و B في المنطقة الواقعة بين اللوحين المشحونين المتوازيين. وقد نسأل ، مثلاً ، عن فرق الجهد بين النقطتين M و N في الشكل (1). وحيث أن فرق الجهد هو ببساطة الشغل المبذول على وحدة الشحنات. فعلينا أن نحسب الشغل اللازم بذله لتحريك وحدة شحنات الاختبار الموجبة من النقطة M إلى N. ويلاحظ أنه للاحتفاظ بشحنة للاختبار في مكانها فلا بد من التأثير بقوة إلى اليسار عليها . . وهذه القوة مطلوبة لإحداث التوازن مع تأثير المجال الكهربي على شحنة الاختبار. فإذا حركنا الشحنة من M إلى N فإن قوة إحداث التوازن لن تبذل شغلاً لأن اتجاه الحركة متعامد مع اتجاه القوة. وبالفعل فإننا نعرف إنه ليست حاجة لبذل أي شغل لتحريك شحنة الاختبار في اتجاه متعامد مع المجال الكهربي. وهكذا فإنه لا يوجد فرق جهد بين النقطتين M و N في الشكل ((1. وفي الواقع فإنه لا بد أن يكون واضحاً أن كل النقط الواقعة على الخط المار خلال M و N تقع عند نفس الجهد، أي لا يوجد بينها أي فرق للجهد. وسنطلق على هذا الخط ذي الجهد الثابت خط تساوي الجهد. وعلاوة على ذلك فإن المستوى الذي يمر بذلك الخط ويكون موازياً للوحين هو الآخر مستوى ذو جهد ثابت وسنطلق عليه مستوى تساوي الجهد. ولا شغل يبذل لتحريك شحنة على امتداد خط تساوي الجهد او في مستوى تساوي الجهد. ولا شغل يبذل لتحريك شحنة على امتداد خط تساوي الجهد أو في مستوى تساوي الجهد لأن مثل هذه الحركة تكون دائماً متعامدة مع خطوط القوى أي مع المجال الكهربي أو بطريقة عكسية، غن خطوط القوة تكون دائماً متعامدة مع خطوط تساوي الجهد.

وكما سبق أن فعلنا في حالة الجاذبية، فإننا نستطيع إثبات أن الشغل المبذول في تحريك شحنة بين نقطتين في وجود مجال كهربي لا يعتمد على المسار المتبع بين الشحنتين.

وأي مسار بين النقطتين M و N في الشكل 1)) يمكن اختزاله إلى مجموعة من الخطوات الصغيرة التي إما أن تكون موازية او متعامدة مع خطوط تساوي الجهد. وحيث أنه لن يبذل شغل في القطاعات الموازية لمستويات الجهد ، فإن الشغل يكون متناسباً كلية مع الفرق بين إحداثيات النقطتين M و C مقاسة عمودياً على اللوحين. ونستنتج من ثم ان:

الشكل (1)

فإن فرق الجهد الكهربي بين نقطتين لا يعتمد على اختيار المسار المقطوع بين النقطتين وتبين لنا هذه الخاصية ان المجال الكهربي الاستاتيكي ــ الساكن هو مجال احتفاظي.

وبالفعل فإن هذه الملاحظة ضرورية لنا حتى نتمكن من تعريف طاقة الوضع الكهربية ، وتطبيق بقاء الطاقة على مسائل كما فعلنا لتونا.

وحيث أنه لا يمكن لأي مجال كهربي أن يتواجد في أي مكان داخل موصل تحت ظروف استاتيكية لذلك نستنتج أن: