المجال الكهربي لشحنة نقطية

إننا مهتمون دائماً بالمجال الكهربي الذي يولده أيون ما او جسيمات مشحونة أخرى لها أبعاد ذرية، وفي معظم الأحوال يمكننا اعتبار هذه الكيانات شحناً نقطية. بل وحتى الكرة المسحونة تسلك سلوك شحنة نقطية تحت ظروف معينة كما سنشير بعد قليل، ولهذا اصبح من المهم لنا أن نتعرف على المجال الكهربي الذي تنشؤه شحنة نفطية.

لنفرض أننا نود حساب شدة المجال الكهربي عند نقطة P في الشكل (1) والتي تقع على مسافة r بعيداً عن شحنة نقطية موجبة q ونعلم أن المجال الكهربي للشحنة q يتجه قطرياً للخارج، ولذلك فإن E عند النقطة P ستكون في الاتجاه المبين بالشكل. ولو تخيلنا وجود شحنة اختبار q₁ عند النقطة P، فغن القوة المؤثرة عليها ستعطى من قانون كولوم.

وإذا قسمنا الطرفين على q₁ لنحصل على F/q₁، وهي شدة المجال الكهربي لوجدنا:

ومنها:

(1)               

بالنسبة لشحنة نقطية.

وعندما تكون q موجبة فإن المجال الكهربي يتجه قطرياً إلى الخارج، اما إذا كانت q سالبة فإن المجال سيتجه قطرياً إلى الداخل.

ويمكننا ان نجعل هذه العلاقة تمتد لتشمل موقفاً مهماً آخر، للمجال الكهربي حول كرة متجانسة الشحنة. عند مسافة كبيرة بعيداً عن الكرة المشحونة (ولكتن الشحنة موجبة) فإنها تبدو كشحنة نقطية وعليه تكون خطوط المجال الناجمة عنها ممتدة قطرياً من الكرة إلى الفضاء من حولها. وحيث أن الشحنة على الكرة منتظمة، لذا تكون الخطوط على أبعاد منتظمة من بعضها البعض حول الكرة. وكلما اقتربنا من الكرة فإن الخطوط لابد وان تظل على أبعاد منتظمة من بعضها البعض. ولهذا فحتى بالقرب من الكرة فإن الخطوط تظل قطرية وشبيهة بتلك التي لشحنة نقطية. ومن ثم يكون المجال الناشئ عن كرة مشحونة بشكل منتظم، ولنا الآن أن نستنتج ان:

المجال خارج كرة مشحونة بانتظام هو الذي تنشؤه شحنة نقطية مساوية لشحنة الكرة وموضوعة عند مركزها.