إننا نناقش هنا مسألة مبدأ، ولذلك ينبغي أن نميز بين نظرية الوضعية وبين أعمال الوضعيين الذين يكتنفهم تناقض شديد (وهذا من حسن حظهم) ويقول بلانك على نحو مشابه : إننا نحصل بذلك على أسلوب تعبير أكثر واقعية... وهو ما حقا الفيزيائيون حين يتحدثون بلغة علمهم .

يتبعه وبسخرية لاذعة يقول ستادى: في حالات كثيرة توضع فروض تلقى معارضة جذرية على الصعيد الرسمى (ولماذا لا تكون الفروض الذرية ضمنها أيضا؟) ثم تقبل - بمسميات مختلفة ومن أبواب خلفية معدة خصيصاً لذلك ـ داخل محراب العلم. وليست مثل هذه المسميات وبواعثها بالقليلة بالمرة، حتى إن المؤلف قد جمع دون عناء يذكر مجموعة كبيرة منها: "أبسط وصف واكمله " (كيرشوف Kirchhoff)، ... "الوسيلة الذاتية للبحث "متطلبات إدراك الحقائق"، محدودية الإمكانيات"، "محدودية التوقعات، "نتائج البحث التحليلي"، "اقتصاد الفكر الميزة البيولوجية وكل هذه التعبيرات استخدمها ماخ) وبنفس السخرية يعلق بلانك: لا أستبعد بالمرة أن يخرج علينا ذات يوم أحد اتباع مدرسة ماخ باكتشاف عظيم بأن ... حقيقة الذرات هي بالضبط ما يتطلبه الاقتصاد العلمي. ويشير مؤلفون آخرون إلى التناقض الواضح بين المعجبين بماخ سواء من الناحية النظرية أو العملية. فقد توضع نظرية خاصة عن طبيعة نظريات الفيزياء ولكن بمجرد أن تأخذ الفيزياء مجراها الحقيقى يتصرف الوضعى فى واقع الأمر كاي فيزيائي آخر. وقد يزعم أحد أتباع ماخ أن الفيزياء لا تهتم سوى بالعلاقات بين الإدراكات الحسية ولكن صاحب هذا المبدأ يتحدث بالضبط كأى فيزيائى آخر عن المادة والطاقة وحتى عن الذرات والإلكترونات.

ومع ذلك فإن هذا التناقض الذي يبدو شديد الوضوح هو على وجه التحديد الذي يؤدى إلى فهم الجوهر الدائم لتعاليم ماخ. ولنستمع مرة أخرى إلى قول ستادى الموقف برمته يشكل صدمة تذكرنا باقتراح كرونيكار Kronecker بحذف الأعداد التخيلية irrationel numbers واختزال الرياضيات إلى نظريات عن الأعداد الصحيحة وفى هذه الحالة أيضًا ظل الاقتراح مجرد برمجة ولنفس الأسباب الوجيهة(1). إن المماثلة في رأيي مناسبة جدا، ولكن أود أن أسوق لها تفسيراً آخر خلاف تفسير ستادى. واضح أنه من العبث حقا التعبير عن كل النظريات الرياضية بنظريات الأعداد الصحيحة.

ومن ناحية المبدأ، فإن جميع نظريات الأعداد التخيلية وبالتالي نظريات القيم الحدية، يمكن التعبير عنها باعتبارها نظريات للأعداد الصحيحة، وما إن نتفق على ذلك يمكن المضي في التحليل برمته كالمعتاد. ولكن إذا وضعت نظرية عن المشتقات de rivatives وبدأ المرء التدقيق فيها متسائلاً ما إذا كانت هذه النظرية تتفق حقيقة مع طبيعة المعامل التفاضلي differential ويتعمق في أفكار مبهمة بشأن هذه الطبيعة فيمكن أن يقال له ببساطة : بوسعنا - لو توفر الوقت - التعبير عن هذه النظرية مثل نظرية عن الأعداد الصحيحة وعندئذ لن تكون طبيعة هذه النظرية أكثر أو أقل غموضاً من نظرية الأعداد الطبيعية.

يتشابه الموقف تماما مع نظرية ماخ فى المعرفة. إنها ليست في الواقع مسألة التعبير عن كل البيانات الفيزيائية بنصوص تدور حول العلاقات بين الإدراكات الحسية. ومع ذلك فمن المهم أن نتفق على مبدأ أن هذه البيانات هى الوحيدة التي لها معنى حقيقى ويمكن التعبير عنها باعتبارها توصيفاً للعلاقات بين إدراكاتنا ، فالتعبير عن قانون حفظ الطاقة أو قانون تساوى توزيع الطاقة بين درجات الحرية degrees of freedom باعتبارها توصيفاً للعلاقات بين الإدراكات أمر يشبه في مشقته، وأيضاً في عدم جدواه، التعبير عن النظرية الرياضية القائلة بأن مشتقه الجيب هي جيب التمام باعتبارها مسألة أعداد صحيحة. وكلاهما من ناحية المبدأ ممكن بالتأكيد.

والتفعيل الداخلي للفيزياء لا يتأثر غالبا بما إذا تبنى المرء آراء ماخ أم لا . وبالمثل لا تنطوى محاضرات كرونيكار بشأن حساب التكامل على أى اختلاف جوهري عما يعرضه علماء الرياضيات الآخرون.