لقد رأينا فشل الميكانيكا الكلاسيكية في تفسير إشعاع الجسم الأسود، ثم أتى بلانك وحل المشكلة باستخدام فكرة تكميم الطاقة. بعد ذلك بينا كيف أصبحت نظرية رايلي – جينز حالة خاصة لنظرية بلانك. ثم برهنا أن نظرية كومتون للاستطارة، حالة عامة، وان جميع النظريات الكلاسيكية السابقة حالة خاصة لها. هناك أمثلة كثيرة في الفيزياء الحديثة على ذلك، مثلا نجد أن الميكانيكا الكلاسيكية هي حالة خاصة للميكانيكا النسبية، ونظرية نيوتن في الجاذبية حالة خاصة لنظرية اينشتاين في النسبية العامة إن هذا هو جوهر مبدأ المقابلة الذي عبر عنه بور كالتالي:

(هناك تطابق عام بين تنبؤات الفيزياء الكمية والفيزياء الكلاسيكية في الحالات التي توصف بأعداد كمية كبيرة).

لتوضيح ذلك رياضيا، سنبرهن على أن التردد الكلاسيكي للحركة الدائرية للإلكترون، يساوي التردد الكمي عندما توصف الحالات بأعداد كمية كبيرة.

يعطى تردد الإلكترون الزاوي أو تردد الإشعاع الزاوي في الحالات الكلاسيكية كالتالي:

هذه العلاقة صحيحة في حالة الأعداد الكمية الكبيرة، لكن عندما يقفز الإلكترون من مستوى الطاقة n الى 1 – n يكون التردد الكمي هو:

الآن عندما تكون n كبيرة جدا، نستطيع تقريب 1 – n الى n و1 – n2 الى n2، وبالتالي تصبح المعادلة (38–2) كالتالي:

وهذه هي بالضبط المعادلة (37–2)، والتي تعطي التردد الكلاسيكية للإلكترون. هذا هو مغزى مبدأ المقابلة الذي وضعه بور.