مقياس برجسون للرفاهية  The Bergson Critrion of Welfare

فيما تقدم تم توضيح منحنى امكانية المنفعة Utility possibility curve شكل رقم (2) اشتقاقه من منحنى تعاقد التبادل ولكن يمكن اشتقاق عدد لانهائي من هذا المنحنى في ظل نقاط توازن متعددة على منحنى تحويل الانتاج وكما يلي :

من نقطة (N) في شكل رقم (6) والتي هي نقطة توازن تقع على منحنى تحويل الانتاج (TT) يمكن انشاء صندوق أجورث للتبادل او الاستهلاك ويتحقق التوازن بين الاستهلاك والانتاج حيث يتساوى كل من MRS لكل المستهلكين و RPT للمنتجين ويلاحظ هذا من تساوي ميل مماس منحنى (TT) وميل مماس منحنيات سواء المستهلكين B ، A انظر الى شكل رقم (6) حيث ان المستقيم tt يوازي المستقيم SS. وبذلك تكون نقطة (N) هي نقطة باريتو المثلى للإنتاج والتوزيع والذي تقع على منحنى (CC)(ON).

ويمكن انشاء صندوق اجورت اخر على نقطة اخرى تقع على منحنى تحويل الانتاج ولتكن M اوR كما في شكل رقم (7) وتحديد نقاط توازن تقع على منحنيات تعامد اخر -CC) مثل منحنى التعاقد (OM) و OR وهي النقاط تحدد عندما ميل منحنى تحويل الانتاج يساوي ميل منحنيات سواء المستهلك كما مر بنا سابقاً .

وشكل رقم (8) يوضح منحنيات امكانية المنفعة المشتقة من منحنيات التعاقد المختلفة والتي فيها تم تحديد نقاط توازن متعددة ( M، N، R) في ظل مستويات مختلفة لانتاج السلع (توليفات مختلفة من السلع) ومستويات متعددة من توزان الاستهلاك، علماً بأن منحنى امكانية المنفعة يمثل توزيع درجة الانتاج بين المستهلكين.

وان ما تقدم ليس افتراضات تم ترتيبها مسبقاً وانما هي واقع فعلي ناتج عن العدد اللانهائي من نقاط توازن الانتاج وهي المنحنى (TT) والعدد اللانهائي من نقاط توازن الاستهلاك والمتمثلة بالمنحنى (CC) وان عملية جميع بينها ينتج عنه عدد لانهائي من هذه النقاط ومنها نشتق منحنی (Gupt) حيث ان مجموع هذه النقاط التوازنية (, M, N R) ، يتكون منحنى المنفعة القصوى (Gupt) Grand utility Possibility Frontiev وهو منحنى يتقصى النقاط البعيدة لمنحنيات امكانية المنفعة المختلفة وهو بذلك يغلف منحنيات امكانية المنفعة انظر الشكل (9) .

في شكل رقم (10) يصور لنا مفهوم برجسون لدوال الرفاهية الاجتماعية حيث انه يفترض اماكنية تكوين دالة الرفاهية الاجتماعية  :
W = f(u1,u2…..u_a)

وان الرفاهية الاجتماعية مرتبطة بمنفعة جيع الافراد وان منحنيات الرفاهية الاجتماعية هي تفضيلات افراد المجتمع وهي تشبه منحنيات سواء المستهلك ويمكن افتراضها انها معطاة او متفق عليها شكل رقم (10).

ويمكن الوصول الى نقطة الرضا (BLiss) (point) من تماس (GupF) وهو منحنى المنفعة الممكنة القصوى مع احد منحنيات دالة الرفاهية الاجتماعية كما في شكل رقم(11) وهي النقطة (E).

وفي الشكل رقم (11) تم تخفيض التوازنات الممكنة اللانهائية الى نقطة واحدة وهي (E) والتي تمثل اعلى مستوى للرفاهية التي يمكن ان يصل اليها المجتمع واي نقطة تقع ابعد من (E) مثل (H) لا يمكن الوصول اليها في ظل ثبات امكانيات المجتمع الاقتصادية ، كما ان النقاط التي تقع تحت هذه النقطة تمثل خسارة وهدر في موارد المجتمع ، علماً ان ليس كل نقطة تقع على المنحنى (GUPF) تمثل مستوى أعلى من نقطة اخرى لاتقع على هذا المنحنى ، فمثلاً النقطة (j) والتي تقع تحت منحنى (GUPF) ولكنها تمثل مستوى رفاهية افضل من نقطة (K) والتي تقع على المنحنى لان الاولى تحقق مستوى رفاهية (W₂) بينما الثانية تمثل مستوى رفاهية اقل وهو (w₁). لذا يجب التقصي عن النقطة (E) ونقل المجتمع لها.