على ضوءِ ما حققته فيزياء نيوتن عن الجسيمات من نجاح، فإنه من غير المستغرب تمام أن نيوتن عندما حاول تفسري سلوك الضوء قد فسره من حيث الجسيمات. ففي النهاية، يلاحظ أن أشعة الضوء تنتقل في خطوط مستقيمة، والطريقة التي يرتد بها الضوء عن سطح المرآة تشبه كثيرا الطريقة التي ترتد بها الكرة عن جدار صلب. وقد بنى نيوتن أول تلسكوب عاكس، وفسر الضوء الأبيض على أنه تراكب من كل الألوان في قوس قزح وأجرى الكثير من الدراسات عن علم البصريات، إلا أن نظرياته ظلت تستند إلى افتراض أن الضوء يتألَّف من تدفق من دقائق صغرية تسمى الجسيمات تنكسر أشعة الضوء عندما تجتاز السطح الفاصل بني مادتين، إحداهما قليلة الكثافة والأخرى كثيرة الكثافة، كأن تمر من الهواء إلى الماء أو الزجاج (ولهذا السبب يبدو عود مزج المشروبات وكأنه مثني عند وضعه في شراب الكوكتيل)، وتفسر نظرية الجسيمات هذا الانكسار بجلاء، َّ شريطة أن تتحرك الجسيمات الدقيقة بسرعة أكبرَ في المادة ذات «الكثافة الضوئية» الأكبر. ومع ذلك، فحتى في عهد نيوتن كانت هناك طريقةٌ بديلة لتفسير كل ذلك. كان الفيزيائي الهولندي كريستيان هوجنس من معاصري نيوتن، لكنه كان يكبره ً بثلاثة عشر عاما حيث ولد سنة ١٦٢٩. وقد استحدث فكرة أن الضوء ليس تدفقا من الجسيمات لكنه موجة، أقرب شبها بالموجات التي تتحرك على سطح بحر أو بحرية، ٍ إلا أنها تنتشر عبر مادة غير مرئية تسمى «الأثير الناقل للضوء». وعلى غرار الموجات التي تحدثها حصاة القيت في بركة، فإن موجات الضوء يمكن تصورها على أنها تنتشر من مصدر الضوء في جميع الاتجاهات. وقد فسرت النظرية الموجية الانعكاس والانكسار تماما مثل نظرية الجسيمات. وعلى الرغم مما قيل عن أن موجات الضوء تتحرك أبطأ خلال المادة ذات الكثافة الضوئية الأكبر بدلا من أن تتحرك بسرعة أكبر، فإنه لم تكن هناك وسيلةٌ متاحة لقياس سرعة الضوء في القرن السابع عشر ومن ثم لم يستطع هذا الاختلاف أن يحل التعارض بين النظريتين. غير أن الفكرتين تختلفان على نحو ملحوظ في تنبؤاتهما، وذلك في جانب أساسي واحد. فعندما يجتاز الضوء حافة حادة, فانه ينتج ضلا ذات حافة حادة. وهذه هي بالضبط الطريقة التي يُفترض أن تسلكها تدفقات الجسيمات التي تنتقل في خطوط مستقيمة.

أما الموجة فإنها تنكسر، أو تحيد, متخذة طريقها خلال الظل (تذكر الموجات المتكونة على سطح البركة حال انكسارها ُّ حول الحصاة). منذ ثلاثمائة سنة مضت، كان هذا الدليل يصب بوضوح في صالح نظرية الجسيمات، واستبعدت النظرية الموجية، وإن كانت لم تنسى. ولكن، بحلول القرن التاسع عشر انعكس الوضع تماما بالنسبة إلى النظريتين. في القرن الثامن عشر كان القليل جدا من الأشخاص يعلقون أهمية على النظرية الموجية للضوء. وكان أحد هؤلاء القلة والذي لم يعلِّق أهميةً على النظرية فحسب بل كتب مؤيدا لها، العالم السويسري ليونارد أويلر، رائد الرياضيات في عصره، الذي أسهم ٍ بمساهمات كبيرة في تطوير الهندسة وحساب التفاضل والتكامل وحساب المثلثات. تُصاغ مبادئ الرياضيات والفيزياء في صورة حدود حسابية باستخدام المعادلات، وقد طور أويلر ٍ التقنيات التي يعتمد عليها هذا التوصيف الحسابي بصورة كبيرة، وفي أثناء ذلك أدخل

أويلر طرق الاختزال بالرموز التي ظلَّت مستخدمة حتى الآن — يرجع إليه استخدام الاسم باي pi للإشارة إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، والحرف i للإشارة إلى الجذر التربيعي لسالب واحد وهو الذي أدخل الرموز التي يستخدمها علماء الرياضيات لشرح العملية المسماة بالتكامل.